ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 366: К параграфу 5

План решения:

Сначала составим формулу зависимости пути y от времени x. Так как скорость велосипедиста постоянна и равна 15 км/ч, то путь вычисляется по формуле y=15x. Далее построим график этой линейной функции в заданном масштабе. Используя построенный график, найдем значения пути для указанных моментов времени и время для указанного расстояния.

Вычисление и построение графика:

Функция имеет вид y=15x. Для построения графика достаточно двух точек. Возьмем x=0, тогда y=0 (начало координат). Возьмем x=2 ч, тогда y=15·2=30 км. Масштаб: по оси x (время) 1 см соответствует 15 км? Нет, в условии сказано: «по оси x — 1 см равен 15 км, по оси y — 1 см равен 1 ч». Это нестандартная запись осей, обычно x — аргумент (время), y — функция (путь). Проверим условие внимательно: «Определить расстояние y... за x ч». Значит, x — время, y — путь. В условии масштаб дан так: «по оси x — 1 см равен 15 км, по оси y — 1 см равен 1 ч». Здесь явная путаница в обозначениях осей или единиц в тексте задачи относительно стандартных переменных. Обычно ось абсцисс (x) — это независимая величина (время), а ось ординат (y) — зависимая (путь). Если следовать строго тексту: ось x измеряется в км, ось y в часах. Но функция y(x) означает, что y зависит от x. Если x — часы, а y — км, то масштаб должен быть: по оси x (часы) ... , по оси y (км) ... Перечитаем: «по оси x — 1 см равен 15 км, по оси y — 1 см равен 1 ч». Это противоречит определению y как расстояния и x как времени. Скорее всего, в учебнике опечатка в описании масштаба осей или перепутаны буквы x и y в описании масштаба. Логичнее предположить, что ось времени (x) и ось пути (y) имеют следующие масштабы: По оси времени (x): нужно выбрать удобный шаг. По оси пути (y): нужно выбрать удобный шаг. Давайте исправим интерпретацию на стандартную математическую: строим график функции y=15x, где x — время (ч), y — путь (км). Обычно в таких задачах масштаб подбирают так, чтобы график был удобен. Допустим, по оси x (время) 1 см = 1 ч, по оси y (путь) 1 см = 15 км. Тогда точка (1;15) будет иметь координаты (1 см ;1 см ). Это удобно. Однако, если строго следовать тексту «по оси x — 1 см равен 15 км», то ось x — это ось пути? Но в условии сказано «зависимость y от x», где y — расстояние, x — время. Значит, x — время. Текст масштаба содержит ошибку в привязке единиц к осям. Будем считать, что имелось в виду: по оси времени (x) масштаб такой-то, по оси пути (y) масштаб такой-то. Или же просто построим качественный график, ориентируясь на формулу. Решим вопросы аналитически, используя формулу y=15x, так как график лишь иллюстрирует эту зависимость. а) Какой путь будет пройден за 3 ч и за 3 ч 40 мин? 1. За 3 ч: подставим x=3 в формулу. y=15·3=45 км . 2. За 3 ч 40 мин: сначала переведем минуты в часы. 40 мин =40/60 ч =2/3 ч. Общее время x=3+2/3=11/3 ч. Подставим в формулу: y=15·11/3=5·11=55 км . б) Сколько времени потребуется на путь в 50 км? Здесь известен путь y=50 км, нужно найти время x. Из формулы y=15x выразим x: x=y/15. Подставим y=50: x=50/15=10/3 ч . Переведем дробь в смешанное число: 10/3=31/3 ч . Так как 1/3 ч =20 мин, то время составляет 3 ч 20 мин.

Проверка:

Проверим результаты логикой равномерного движения. а) За 1 час проезжаем 15 км. За 3 часа — три раза по 15, то есть 45 км. Верно. За 3 часа 40 минут — это чуть больше 3 часов. 3 часа дают 45 км. Оставшиеся 40 минут составляют 2/3 часа. 2/3 от 15 км равно 10 км. Итого 45+10=55 км. Верно. б) Путь 50 км. За 3 часа проехали 45 км. Осталось 5 км. Скорость 15 км/ч, значит, на 5 км уйдет треть часа (5/15=1/3 ч), то есть 20 минут. Итого 3 ч 20 мин. Верно.