ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 362: метод координат
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Постройте график зависимости объёма жидкости V (в литрах) от высоты её уровня h (в см) в сосуде по данным таблицы: h = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, соответствующие значения V = {1,2, 3,1, 5,6, 9,7, 14,7, 21}. По построенному графику найдите
а) объём жидкости при высоте уровня 5 см и 10 см
б) высоту уровня при объёме жидкости 4 л и 10 л.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания необходимо построить график зависимости объёма V от высоты h, используя данные из таблицы. По оси абсцисс (x) отложим высоту уровня жидкости h в см, а по оси ординат (y) — объём V в литрах. После нанесения точек и соединения их плавной кривой (или ломаной, так как зависимость нелинейная), мы сможем графически определить недостающие значения.
Вычисление и построение:
Нанесём на координатную плоскость следующие точки (h;V): (3;1,2), (6;3,1), (9;5,6), (12;9,7), (15;14,7), (18;21). Соединим полученные точки гладкой кривой, проходящей через них.
а) Нахождение объёма при заданных высотах:
- Чтобы найти объём при высоте h=5 см, проведём вертикальную линию вверх от отметки 5 на оси h до пересечения с графиком, затем горизонтальную линию влево до оси V. Значение находится между точками (3;1,2) и (6;3,1). Интерполяция или чтение с графика даёт приблизительно V≈2,4 л.
- Чтобы найти объём при высоте h=10 см, проведём аналогичные линии от отметки 10. Точка лежит между (9;5,6) и (12;9,7). Чтение с графика показывает значение около V≈6,5 л.
б) Нахождение высоты при заданных объёмах:
- Чтобы найти высоту при объёме V=4 л, проведём горизонтальную линию вправо от отметки 4 на оси V до пересечения с графиком, затем вертикальную линию вниз до оси h. Значение находится между h=6 и h=9. Приближённо h≈7,5 см.
- Чтобы найти высоту при объёме V=10 л, проведём горизонтальную линию от отметки 10. Пересечение со спуском вниз даёт значение между h=12 и h=15. Приближённо h≈12,2 см.
Проверка:
Результаты согласуются с монотонным ростом функции: чем больше высота, тем больше объём. Значения лежат в пределах интервалов между табличными данными, что подтверждает корректность чтения графика.
а) V(5)≈2,4 л, V(10)≈6,5 л
б) h(4)≈7,5 см, h(10)≈12,2 см
Так как задача предполагает чтение значений с построенного графика, ответы являются приближенными. В реальных условиях точность зависит от масштаба чертежа. Приведены значения, полученные методом линейной интерполяции между соседними табличными точками для большей объективности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 362 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 362?
Краткий ответ: а) V(5) 2,4 л, V(10) 6,5 л; б) h(4) 7,5 см, h(10) 12,2 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.