ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 355: Линейная функция
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При делении числа y на число x получается частное 5 и остаток 10. Нужно записать это соотношение в виде функции y(x), указать область её определения и привести два примера соответствующих значений x и y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Вспомним формулу деления с остатком: делимое равно произведению делителя на частное плюс остаток. В нашем случае y — это делимое, x — делитель, частное равно 5, а остаток равен 10. Нам нужно выразить y через x, определить допустимые значения для x (область определения) и подобрать конкретные примеры.
Вычисление и запись функции.
Запишем соотношение согласно правилу деления:
y=x·5+10Упростив выражение, получаем вид функции:
y=5x+10Теперь определим область определения. По условию задачи при делении получается остаток , равный 10. Из свойств деления с остатком известно, что остаток всегда должен быть строго меньше делителя. Следовательно, делитель x должен быть больше 10 (x>10). Так как в контексте школьной алгебры речь обычно идет о целых числах при делении с остатком, то x должно быть натуральным числом, большим 10. Таким образом, область определения функции: x∈N,x>10 (или просто x>10, если рассматриваются действительные числа, но для деления с остатком чаще подразумеваются целые).
Примеры и проверка.
Подберем два примера значений x, удовлетворяющих условию x>10.
- Пример 1: Пусть x=11. Тогда y=5·11+10=55+10=65. Проверим деление: 65:11=5 (остаток 10), так как 11·5=55, а 65-55=10. Остаток 10 меньше делителя 11? Да. Условие выполнено.
- Пример 2: Пусть x=12. Тогда y=5·12+10=60+10=70. Проверим деление: 70:12=5 (остаток 10), так как 12·5=60, а 70-60=10. Остаток 10 меньше делителя 12? Да. Условие выполнено.
y=5x+10; D(y):x>10; примеры: (11;65), (12;70)
Ключевым моментом является ограничение на область определения. Поскольку остаток равен 10, делитель x обязан быть строго больше 10. Если бы не было условия про остаток, областью определения могло бы быть любое число, кроме нуля (для деления) или все числа (как линейная функция). Но здесь физический смысл деления с остатком накладывает жесткое ограничение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 355 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 355?
Краткий ответ: y = 5x + 10; D(y): x > 10; примеры: (11; 65), (12; 70).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Линейная функция.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.