ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 371: функции

План решения:

• Определим переменные: x — количество гвоздей, m — общая масса ящика с гвоздями.
• Выразим массу всех гвоздей как произведение массы одного гвоздя на их количество.
• Добавим к массе гвоздей массу пустого ящика, чтобы получить полную формулу зависимости.
• Проверим вид полученной функции на соответствие определению линейной функции.

Вычисление:

Масса одного гвоздя равна 5 г. Если в ящике находится x гвоздей, то суммарная масса этих гвоздей составляет 5·x=5x грамм.

Масса пустого ящика равна 400 г. Общая масса m складывается из массы самого ящика и массы находящихся в нём гвоздей. Таким образом, формула зависимости имеет вид:

Линейной называется функция вида y=kx+b, где k и b — некоторые числа. В нашем случае y соответствует m, коэффициент k=5, а свободный член b=400. Так как оба условия выполнены (степень при переменной x равна единице), данная функция является линейной.

Проверка:

Подставим простое значение, например, x=1 (один гвоздь). По формуле: m=5·1+400=405 г. Это логично: масса ящика плюс масса одного гвоздя. Подставим x=0 (пустой ящик): m=5·0+400=400 г. Результат совпадает с условием задачи. Функция корректна и линейна.