ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 377: метод координат
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Покажите схематически расположение графиков функций y=ax и y=bx в одной системе координат, если
а) a>0, b>0 и a>b
б) a<0, b<0 и |a| < |b|.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо вспомнить свойства прямой пропорциональности y=kx. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент k определяет наклон прямой: чем больше модуль коэффициента, тем круче расположена прямая относительно оси абсцисс.
Пункт а) Дано: a>0, b>0 и a>b. Так как оба коэффициента положительны, обе прямые будут расположены в первой и третьей четвертях (возрастают). Поскольку a>b, график функции y=ax будет более пологим (ближе к оси Ox), а график y=bx — более крутым (ближе к оси Oy) по сравнению с y=ax? Нет, давайте проверим. При x=1, ya=a, yb=b. Так как a>b, то точка (1;a) лежит выше точки (1;b). Значит, прямая y=ax проходит выше прямой y=bx в первой четверти. Следовательно, y=ax имеет больший угол наклона к оси Ox (более «крутая» или отвесная вверх), чем y=bx.
Пункт б) Дано: a<0, b<0 и |a|<|b|. Оба коэффициента отрицательны, значит, прямые проходят во второй и четвертой четвертях (убывают). Сравним их положение. Возьмем точку x=-1. Для y=ax: y=a(-1)=-a=|a|. Для y=bx: y=b(-1)=-b=|b|. Так как |a|<|b|, то значение y для прямой y=bx при x=-1 будет больше (выше по оси Oy), чем для y=ax. Это означает, что в левой части графика (II четверть) прямая y=bx расположена выше прямой y=ax. В правой части (IV четверть) ситуация обратная: при x=1, ya=a, yb=b. Так как |a|<|b| и числа отрицательные, то a>b (например, -2>-5). Значит, точка (1;a) выше точки (1;b). Таким образом, прямая y=ax проходит выше прямой y=bx в IV четверти и ниже в II четверти. Прямая y=bx более круто уходит вниз справа и вверх слева.
а) Обе прямые в I и III четвертях, y=ax круче (выше в I четв.)
б) Обе прямые во II и IV четвертях, y=bx круче (выше во II четв., ниже в IV четв.).
В пункте а) важно не запутаться: больший положительный коэффициент дает более крутую прямую, идущую вверх. В пункте б) меньший по модулю отрицательный коэффициент (a) дает менее крутую прямую, которая находится 'ближе' к оси Ox, но так как она убывает, то во II четверти она ниже, а в IV — выше более крутой прямой b.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 377 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 377?
Краткий ответ: а) Обе прямые в I и III четвертях, y=ax круче (выше в I четв.); б) Обе прямые во II и IV четвертях, y=bx круче (выше во II четв., ниже в IV четв.).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.