ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 381: система уравнений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Без построения графиков найти координаты точки пересечения линий
а) y=4x+9 и y=6x-5
б) y=16x-7 и y=21x+8
в) y=10x-7 и y=5
г) y=0,1x и y=14.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых без построения графиков, нужно решить систему уравнений. Так как обе части выражений равны y, мы можем приравнять правые части друг к другу. Это позволит найти значение абсциссы (x) точки пересечения. Затем подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы вычислить ординату (y).
Вычисления по пунктам:
а) Даны функции y=4x+9 и y=6x-5. Приравниваем правые части: 4x+9=6x-5 Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую: 9+5=6x-4x 14=2x x=7 Находим y, подставляя x=7 в первое уравнение: y=4·7+9=28+9=37 Координаты точки: (7;37).
б) Даны функции y=16x-7 и y=21x+8. Приравниваем: 16x-7=21x+8 -7-8=21x-16x -15=5x x=-3 Находим y, подставляя x=-3 во второе уравнение (для проверки можно использовать первое): y=21·(-3)+8=-63+8=-55 Координаты точки: (-3;-55).
в) Даны функции y=10x-7 и y=5. Здесь вторая функция уже задана константой, поэтому просто приравниваем первую к 5: 10x-7=5 10x=5+7 10x=12 x=1,2 Значение y нам известно из условия второй линии: y=5. Координаты точки: (1,2;5).
г) Даны функции y=0,1x и y=14. Приравниваем: 0,1x=14 x=14:0,1 x=140 Значение y равно 14. Координаты точки: (140;14).
Проверка:
Подставим полученные значения x в оба уравнения каждой пары, чтобы убедиться, что результаты совпадают. а) Для x=7: 4(7)+9=37 и 6(7)-5=37. Верно. б) Для x=-3: 16(-3)-7=-48-7=-55 и 21(-3)+8=-63+8=-55. Верно. в) Для x=1,2: 10(1,2)-7=12-7=5 и y=5. Верно. г) Для x=140: 0,1(140)=14 и y=14. Верно.
а) (7; 37)
б) (-3; -55)
в) (1,2; 5)
г) (140; 14)
Решение сводится к решению линейных уравнений одной переменной путем приравнивания выражений для y. В пункте в) одна из линий горизонтальна, что упрощает поиск y. Все ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 381 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 381?
Краткий ответ: а) (7; 37); б) (-3; -55); в) (1,2; 5); г) (140; 14).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.