7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 402: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 401 403 →

Условие

Представьте число в виде произведения числа, большего 1, но меньшего 10, и степени с основанием 10

а) 200 000 000 000

б) 53 000 000 000 000 000 000

в) 650 000 000 000 000 000 000 000

г) 234 570 000 000 000 000 000 000 000.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения задания нужно представить каждое число в стандартном виде: a·10ⁿ, где 1≤a<10 (в условии сказано «больше 1», но для целых чисел это обычно включает и случаи, когда первая цифра не ноль, однако строго по условию «больше 1» означает a>1. Проверим числа. Если a=1, то это просто степень 10. В данном случае все мантиссы будут больше 1). Нужно отделить первую значащую цифру (или группу цифр) от остальных нулей или последующих цифр, чтобы получить множитель между 1 и 10.

Решение пункта а)

Число: 200 000 000 000.

Отделяем первую цифру 2. Остальные цифры — нули.
Считаем количество оставшихся знаков после первой цифры. Всего в числе 12 цифр. После первой цифры остаётся 11 цифр.
Записываем как произведение: 2·10¹¹.
Проверка условия «число больше 1»: 2>1 — верно. Число меньше 10: 2<10 — верно.

Решение пункта б)

Число: 53 000 000 000 000 000 000.

Чтобы получить множитель между 1 и 10, берём первые две цифры 53 и ставим запятую после первой цифры: 5,3.
Исходное число можно записать как 53·10^k. Но нам нужен вид a·10ⁿ, где 1<a<10.
Переносим десятичную точку влево на одну позицию относительно числа 53, получаем 5,3. Чтобы сохранить равенство, умножаем на 10¹.
Теперь считаем общее количество нулей/цифр после первой значащей цифры (5). В числе всего 22 цифры. После цифры 5 идёт ещё 21 цифра (одна цифра 3 и двадцать нулей).
Следовательно, показатель степени будет равен количеству цифр после первой значащей цифры, минус сдвиг точки? Нет, проще: 53·10²⁰=5,3·10¹·10²⁰=5,3·10²¹.
Проверка: 5,3 больше 1 и меньше 10. Верно.

Решение пункта в)

Число: 650 000 000 000 000 000 000 000.

Берём первые три цифры 650. Нам нужно число вида a,b...
Ставим запятую после первой цифры 6: получаем 6,5.
Определяем показатель степени. Посчитаем общее количество цифр в числе. Группы по три нуля: 650 (3 цифры) + 000 (3) + 000 (3) + 000 (3) + 000 (3) + 000 (3) + 000 (3). Итого 3+3+3+3+3+3+3=21 цифра.
После первой цифры 6 остаётся 21-1=20 цифр.
Значит, число равно 6,5·10²⁰.
Проверка: 1<6,5<10. Верно.

Решение пункта г)

Число: 234 570 000 000 000 000 000 000 000.

Берём первые пять цифр 23457. Ставим запятую после первой цифры 2: получаем 2,3457.
Посчитаем общее количество цифр. Группа 23457 содержит 5 цифр. Далее идут группы по три нуля: 000 (3), 000 (3), 000 (3), 000 (3), 000 (3), 000 (3), 000 (3). Всего групп нулей: 7. Цифр в нулевых группах: 7·3=21.
Общее количество цифр: 5+21=26.
Показатель степени равен количеству цифр после первой значащей цифры (2). Это 26-1=25.
Таким образом, запись: 2,3457·10²⁵.
Проверка: 1<2,3457<10. Верно.

Ответ

а) 2·10¹¹

б) 5,3·10²¹

в) 6,5·10²⁰

г) 2,3457·10²⁵

В пункте б) важно правильно посчитать количество цифр. Число 53 * 10^20 имеет 22 цифры (5, 3 и 20 нулей). Представление в виде a*10^n требует сдвига запятой. 53 -> 5.3 (сдвиг на 1 вправо при делении, значит умножение на 10^1 компенсирует). Показатель степени n = (общее кол-во цифр - 1). Для б): 22-1=21. Для в): 21-1=20. Для г): 26-1=25.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 402 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 402?

Краткий ответ: а) 2 · 10^11; б) 5,3 · 10^21; в) 6,5 · 10^20; г) 2,3457 · 10^25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.