7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 403: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 402 404 →

Условие

Заполните пропуски в таблице, переводя числа из стандартной записи в научную и наоборот. Строки таблицы: Площадь бассейна реки Амур (1 856 000 км²); Площадь поверхности Земли (5,101 · 10⁸ км²); Расстояние от Земли до Луны (384 400 км); Объём воды в Чёрном море (5,55 · 10⁵ км³); Масса Марса (618 000 000 000 000 000 000 000 кг).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для заполнения таблицы необходимо научиться переводить числа между стандартной записью (обычное десятичное число) и научной записью (формат a·10ⁿ, где 1≤a<10).

Чтобы перевести из стандартной в научную: ставим запятую после первой значащей цифры, а количество цифр справа от неё становится показателем степени n. Если число целое, то n равен количеству цифр минус один.
Чтобы перевести из научной в стандартную: умножаем мантиссу a на 10ⁿ, сдвигая запятую вправо на n знаков. Если не хватает цифр, дописываем нули.

Вычисление по строкам:

Площадь бассейна реки Амур: Дано 1 856 000 км².
Первая значащая цифра — 1. Запятая после неё: 1,856. Цифр после первой всего 6 (8,5,6,0,0,0), значит степень 10⁶.
Ответ: 1,856·10⁶ км².
Площадь поверхности Земли: Дано 5,101·10⁸ км².
Сдвигаем запятую в числе 5,101 вправо на 8 знаков.
5,101→510100000 (дописываем три нуля, так как после 1 уже есть одна цифра, нужно ещё семь сдвигов, но проще: 5101 умножить на 10⁴, так как 10⁸/10⁴=10⁴? Нет, просто сдвигаем: 5,101·10⁸=510 100 000).
Проверка: 510 100 000 имеет 9 цифр, значит 5,101·10⁸. Верно.
Ответ: 510 100 000 км².
Расстояние от Земли до Луны: Дано 384 400 км.
Первая значащая цифра — 3. Запятая после неё: 3,844. Цифр после первой всего 5 (8,4,4,0,0), значит степень 10⁵.
Ответ: 3,844·10⁵ км.
Объём воды в Чёрном море: Дано 5,55·10⁵ км³.
Сдвигаем запятую в числе 5,55 вправо на 5 знаков.
5,55→555 000 (сдвиг на 2 знака даёт 555, осталось 3 знака, дописываем три нуля).
Ответ: 555 000 км³.
Масса Марса: Дано 618 000 000 000 000 000 000 000 кг.
Подсчитаем количество цифр. Число начинается с 618. После тройки идут нули. Всего цифр в числе: 3+21=24 цифры (проверяем по группам: 618 | 000 | 000 | 000 | 000 | 000 | 000 -> это 7 групп по 3 цифры, кроме первой? Нет, запишем точно: 618 и далее 21 ноль. Итого 24 цифры).
Ставим запятую после первой цифры: 6,18. Количество цифр после первой: 24-1=23.
Ответ: 6,18·10²³ кг.

Проверка:

Все переводы выполнены согласно правилам работы со степенями числа 10. В научной записи мантисса всегда находится в диапазоне [1;10), что соблюдено во всех пунктах. Показатели степени соответствуют количеству разрядов числа.

Ответ

а) 1,856·10⁶

б) 510 100 000

в) 3,844·10⁵

г) 555 000

д) 6,18·10²³

В условии масса Марса дана очень большим числом. Важно аккуратно посчитать количество нулей или общих цифр. В числе 618... (21 ноль) всего 24 цифры. Степень будет 23.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 403 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 403?

Краткий ответ: 1) 1,856 · 10^6; 2) 510\,100\,000; 3) 3,844 · 10^5; 4) 555\,000; 5) 6,18 · 10^23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.