ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 405: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Чему равны значения выражений
а) x2; -x2; (-x)2 при x=-9; 9; -6; 6; -2; 2
б) x3; -x3; (-x)3 при x=-4; 4; -3; 3; -1; 1?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого пункта нам нужно вычислить значения трёх выражений: xn, -xn и (-x)n. Важно помнить порядок действий и свойства степени. Выражение -xn означает «взять степень от x, а затем изменить знак результата», тогда как (-x)n означает «возвести в степень всё число -x целиком». Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат, нечётная — отрицательный.
Выполнение вычислений для пункта а)
Здесь показатель степени равен 2 (чётное число). Рассмотрим все заданные значения x: -9;9;-6;6;-2;2.
- Если x=-9:
- x2=(-9)2=81
- -x2=-((-9)2)=-81
- (-x)2=(-(-9))2=92=81
- Если x=9:
- x2=92=81
- -x2=-(92)=-81
- (-x)2=(-9)2=81
- Если x=-6:
- x2=(-6)2=36
- -x2=-((-6)2)=-36
- (-x)2=(-(-6))2=62=36
- Если x=6:
- x2=62=36
- -x2=-(62)=-36
- (-x)2=(-6)2=36
- Если x=-2:
- x2=(-2)2=4
- -x2=-((-2)2)=-4
- (-x)2=(-(-2))2=22=4
- Если x=2:
- x2=22=4
- -x2=-(22)=-4
- (-x)2=(-2)2=4
Выполнение вычислений для пункта б)
Здесь показатель степени равен 3 (нечётное число). Рассмотрим все заданные значения x: -4;4;-3;3;-1;1.
- Если x=-4:
- x3=(-4)3=-64
- -x3=-((-4)3)=-(-64)=64
- (-x)3=(-(-4))3=43=64
- Если x=4:
- x3=43=64
- -x3=-(43)=-64
- (-x)3=(-4)3=-64
- Если x=-3:
- x3=(-3)3=-27
- -x3=-((-3)3)=-(-27)=27
- (-x)3=(-(-3))3=33=27
- Если x=3:
- x3=33=27
- -x3=-(33)=-27
- (-x)3=(-3)3=-27
- Если x=-1:
- x3=(-1)3=-1
- -x3=-((-1)3)=-(-1)=1
- (-x)3=(-(-1))3=13=1
- Если x=1:
- x3=13=1
- -x3=-(13)=-1
- (-x)3=(-1)3=-1
Проверка и вывод:
Мы видим закономерность: при чётной степени (n=2) значения x2 и (-x)2 всегда совпадают и равны квадрату модуля числа, а -x2 имеет противоположный знак. При нечётной степени (n=3) значения x3 и (-x)3 имеют разные знаки (если x≠0), причём (-x)3=-x3, а выражение -x3 равно (-x)3. Все вычисления выполнены верно согласно правилам возведения в степень.
а) Для x=-9:81, -81, 81; x=9:81, -81, 81; x=-6:36, -36, 36; x=6:36, -36, 36; x=-2:4, -4, 4; x=2:4, -4, 4.
б) Для x=-4:-64, 64, 64; x=4:64, -64, -64; x=-3:-27, 27, 27; x=3:27, -27, -27; x=-1:-1, 1, 1; x=1:1, -1, -1.
В решении подробно разобрано различие между записями -xn и (-x)n. Это частая ошибка в 7 классе. Проверено по всем указанным в условии значениям переменной.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 405 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 405?
Краткий ответ: а) Для x=-9: 81, -81, 81; x=9: 81, -81, 81; x=-6: 36, -36, 36; x=6: 36, -36, 36; x=-2: 4, -4, 4; x=2: 4, -4, 4. б) Для x=-4: -64, 64, 64; x=4: 64, -64, -64; x=-3: -27, 27, 27; x=3: 27, -27, -27; x=-1: -1, 1, 1; x=1: 1, -1, -1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.