7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 408: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 407 409 →

Условие

Составьте формулу для площади кольца на рисунке 73 и найдите её значение при R=6,4 см и r=3,6 см.

Кольцо

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи №408

Шаг 1. Вывод формулы площади кольца

Кольцо — это часть плоскости, ограниченная двумя концентрическими окружностями (окружностями с одним центром). Чтобы найти площадь такого кольца (S), нужно из площади большого круга вычесть площадь малого круга.

Площадь большого круга радиуса R: S_больш =πR².
Площадь малого круга радиуса r: S_мал =πr².

Формула для площади кольца:

S=πR²-πr²=π(R²-r²)

Кольцо

Шаг 2. Подстановка значений и упрощение выражения

Дано: R=6,4 см, r=3,6 см.

Подставим эти значения в полученную формулу:

S=π(6,4²-3,6²)

Для удобства вычислений можно использовать формулу разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b), так как числа возводить в квадрат вручную дольше и есть риск ошибки.

Найдём разность радиусов: R-r=6,4-3,6=2,8.
Найдём сумму радиусов: R+r=6,4+3,6=10.
Перемножим результаты: (R-r)(R+r)=2,8·10=28.

Таким образом, выражение в скобках равно 28.

Шаг 3. Вычисление окончательного ответа

Возвращаемся к формуле площади:

S=π·28=28π

Если требуется приближённое значение, подставим π≈3,14:

S≈28·3,14

Выполним умножение «столбиком» или по частям:

28·3=84 28·0,14=28·14/100=392/100=3,92 84+3,92=87,92

Ответ: точное значение 28π см², приближённое 87,92 см².

Ответ

а) Формула: S=π(R²-r²)

б) Значение: S=28π см²

в) Приближённо: S≈87,92 см²

Задача проверяет знание геометрических формул и свойств степеней/разности квадратов. Важно показать ученику, что использование формулы сокращённого умножения (a²-b²)=(a-b)(a+b) значительно упрощает вычисления с десятичными дробями по сравнению с прямым возведением в квадрат.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 408 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 408?

Краткий ответ: а) Формула: S = (R^2 - r^2) б) Значение: S = 28 см² в) Приближённо: S 87,92 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.