7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 410: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 409 411 →

Условие

Представьте произведение в виде степени с основанием a

а) a^3a

б) a^4a^2

в) a^5a^6

г) a^20a^12.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи вспомним основное свойство степени с натуральным показателем: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Формула выглядит так: a^m·aⁿ=a^m+n. Нам нужно представить каждое произведение в виде одной степени с основанием a.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) В выражении a^3a второе множитель можно записать как a¹, так как любая степень с показателем 1 равна самому основанию. Складываем показатели: 3+1=4. Получаем a⁴.
б) В выражении a^4a² складываем показатели 4 и 2: 4+2=6. Результат — a⁶.
в) В выражении a^5a⁶ складываем показатели 5 и 6: 5+6=11. Результат — a¹¹.
г) В выражении a²⁰a¹² складываем показатели 20 и 12: 20+12=32. Результат — a³².

Проверка логики: во всех случаях основание a осталось неизменным, а новые показатели являются суммой исходных показателей. Это соответствует правилу умножения степеней. Ответы верны.

Ответ

а) a⁴

б) a⁶

в) a¹¹

г) a³²

Использовано правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 410 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 410?

Краткий ответ: а) a^4; б) a^6; в) a^11; г) a^32.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.