ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 414: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Прочитайте выражение (назовите его)
а) (x+y)2
б) x2+y2
в) (x-y)2
г) x2-y2
д) (x-y)3
е) x3+y3
ж) 2(a - b)^2
з) 3(a^2 + b^2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно научиться правильно называть алгебраические выражения. Для этого важно обращать внимание на порядок действий: сначала выполняются возведение в степень и умножение, а затем сложение или вычитание. Если действия стоят в скобках, то сначала выполняется то, что внутри них.
Разберем каждое выражение по пунктам:
- а) (x+y)2. Здесь сначала выполняется сложение x и y, а результат возводится в квадрат. Поэтому это квадрат суммы чисел x и y.
- б) x2+y2. Сначала каждое число возводится в квадрат, а затем результаты складываются. Это сумма квадратов чисел x и y.
- в) (x-y)2. Сначала выполняется вычитание, а разность возводится в квадрат. Это квадрат разности чисел x и y.
- г) x2-y2. Сначала каждое число возводится в квадрат, а из первого результата вычитается второй. Это разность квадратов чисел x и y.
- д) (x-y)3. Сначала выполняется вычитание, а разность возводится в третью степень (куб). Это куб разности чисел x и y.
- е) x3+y3. Сначала каждое число возводится в куб, а затем результаты складываются. Это сумма кубов чисел x и y.
- ж) 2(a-b)2. Здесь есть множитель 2. Сначала выполняется действие в скобках (вычитание), затем возведение в квадрат, и только потом умножение на 2. Это удвоенный квадрат разности чисел a и b.
- з) 3(a2+b2). Сначала каждое число возводится в квадрат, затем они складываются, и сумма умножается на 3. Это утроенная сумма квадратов чисел a и b.
Проверим логику названий. Ключевые слова «квадрат», «куб» относятся к последней операции над всей группой чисел или результатом предыдущих операций. Слова «сумма» и «разность» указывают на последнюю операцию сложения или вычитания. Например, в пункте б) последняя операция — сложение (+), поэтому мы говорим «сумма». В пункте а) последняя операция — возведение в степень (2), поэтому мы говорим «квадрат». Названия даны верно согласно правилам чтения алгебраических выражений.
а) квадрат суммы x и y
б) сумма квадратов x и y
в) квадрат разности x и y
г) разность квадратов x и y
д) куб разности x и y
е) сумма кубов x и y
ж) удвоенный квадрат разности a и b
з) утроенная сумма квадратов a и b.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 414 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 414?
Краткий ответ: а) квадрат суммы x и y; б) сумма квадратов x и y; в) квадрат разности x и y; г) разность квадратов x и y; д) куб разности x и y; е) сумма кубов x и y; ж) удвоенный квадрат разности a и b; з) утроенная сумма квадратов a и b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.