7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 419: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 418 420 →

Условие

Запишите в виде степени произведение

а) m³·m⁸

б) x⁴·x⁴

в) c⁷·c¹²

г) p³·p¹¹

д) a·a³

е) b²·b

ж) 5⁹ * 5⁸

з) 3³ * 3³.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данной задачи вспомним основное свойство степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Формула выглядит так: aⁿ·a^m=a^n+m. Если у множителя нет явного показателя, то он равен единице (например, a=a¹).

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) m³·m⁸. Основание одно и то же (m), складываем показатели: 3+8=11. Результат: m¹¹.
б) x⁴·x⁴. Складываем показатели: 4+4=8. Результат: x⁸.
в) c⁷·c¹². Складываем показатели: 7+12=19. Результат: c¹⁹.
г) p³·p¹¹. Складываем показатели: 3+11=14. Результат: p¹⁴.
д) a·a³. Здесь первое число имеет показатель 1 (так как a=a¹). Складываем: 1+3=4. Результат: a⁴.
е) b²·b. Аналогично предыдущему пункту, b=b¹. Складываем: 2+1=3. Результат: b³.
ж) 5⁹·5⁸. Числовые основания также подчиняются правилу. Складываем: 9+8=17. Результат: 5¹⁷.
з) 3³·3³. Складываем: 3+3=6. Результат: 3⁶.

Проверка логики: во всех случаях мы применяли одно и то же правило сложения показателей при умножении степеней с равными основаниями. Ошибок в арифметике допущено не было. Ответы записаны в виде одной степени, как того требует условие.

Ответ

а) m¹¹

б) x⁸

в) c¹⁹

г) p¹⁴

д) a⁴

е) b³

ж) 5¹⁷

з) 3⁶

Задача тренирует применение свойства произведения степеней с одинаковым основанием. Важно обратить внимание на пункты д) и е), где один из множителей представлен без показателя (подразумевается степень 1).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 419 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 419?

Краткий ответ: а) m^11; б) x^8; в) c^19; г) p^14; д) a^4; е) b^3; ж) 5^17; з) 3^6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.