ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 422: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение x6 в виде произведения двух степеней с основанием x всеми возможными способами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам нужно представить степень x6 в виде произведения двух степеней с тем же основанием x. Вспомним свойство степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. То есть, если мы имеем произведение xa·xb, то результат будет равен xa+b. Значит, нам нужно найти все пары натуральных чисел (a,b), сумма которых равна 6.
Вычисление.
Переберём возможные значения для первого множителя a. Так как показатель степени должен быть натуральным числом (в контексте школьной программы обычно рассматриваются положительные целые числа), минимальное значение a=1. Максимальное значение a не может превышать 5, так как тогда b станет меньше или равно нулю (а 0 и отрицательные числа здесь не подходят под определение «произведения двух степеней» в стандартном смысле для данного уровня).
- Если a=1, то b=6-1=5. Получаем: x1·x5=x6.
- Если a=2, то b=6-2=4. Получаем: x2·x4=x6.
- Если a=3, то b=6-3=3. Получаем: x3·x3=x6.
- Если a=4, то b=6-4=2. Получаем: x4·x2=x6.
- Если a=5, то b=6-5=1. Получаем: x5·x1=x6.
Дальнейшее увеличение a приведёт к повторению уже найденных вариантов с точностью до порядка множителей, но так как задача требует представить выражение, обычно учитываются различные комбинации показателей. Если считать перестановку множителей (x2·x4 и x4·x2) за разные способы записи, то их пять. Если же нас интересуют только уникальные наборы показателей без учёта порядка, то их три: 15,24,33. Однако формулировка «всеми возможными способами» в учебниках алгебры чаще подразумевает перечисление всех пар (a,b), где a,b∈N.
Проверка.
Подставим полученные результаты обратно в исходное условие. Проверим каждое равенство:
x·x5=x1+5=x6 x2·x4=x2+4=x6 x3·x3=x3+3=x6 x4·x2=x4+2=x6 x5·x=x5+1=x6 Все вычисления верны. Таким образом, существует 5 способов представить x6 в виде произведения двух степеней с натуральными показателями.x·x5;x2·x4;x3·x3;x4·x2;x5·x
Использовано свойство степени xa·xb=xa+b. Перебраны все пары натуральных показателей, дающих в сумме 6.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 422 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 422?
Краткий ответ: x · x^5; x^2 · x^4; x^3 · x^3; x^4 · x^2; x^5 · x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.