7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 420: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 419 421 →

Условие

Представьте выражение a¹⁵ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна

а) a⁶

б) a⁹

в) a²

г) a¹⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством степени с одинаковым основанием: при умножении степеней показатели складываются. Формула выглядит так: a^m·aⁿ=a^m+n. Нам нужно представить число 15 (показатель исходной степени) в виде суммы двух чисел, одно из которых уже задано в условии.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) Одна степень равна a⁶. Тогда вторая степень должна быть такой, чтобы сумма показателей давала 15: 15-6=9. Значит, искомая степень — a⁹. Запись: a¹⁵=a⁶·a⁹.
б) Одна степень равна a⁹. Вычитаем показатель из общего: 15-9=6. Искомая степень — a⁶. Запись: a¹⁵=a⁹·a⁶.
в) Одна степень равна a². Находим недостающий показатель: 15-2=13. Искомая степень — a¹³. Запись: a¹⁵=a²·a¹³.
г) Одна степень равна a¹⁴. Вычисляем разность:15 - 14 = 1. Искомая степень — a¹, то есть просто a . Запись: a^{15} = a^{14} \cdot a .</li></ul><p>Проверка правильности вычислений подтверждается обратным применением правила сложения показателей. Например, для пункта а):6 + 9 = 15, что соответствует исходному показателю. Аналогично для остальных пунктов:9+6=15,2+13=15,14+1=15$. Все равенства верны.

Ответ

а) a⁶·a⁹

б) a⁹·a⁶

в) a²·a¹³

г) a¹⁴·a

В ключе ответа для пункта а) допущена опечатка (b^9 вместо a^9), так как по условию основание должно быть одинаковым (a). Для пункта г) в ключе также ошибка (a^4 вместо a^1), так как 14+4=18, а не 15. Решение дано строго по математическим правилам.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 420 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 420?

Краткий ответ: а) a^6 · a^9; б) a^9 · a^6; в) a^2 · a^13; г) a^14 · a.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.