7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 424: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 423 425 →

Условие

Запишите в виде степени выражение

а) m³·m²·m⁸

б) a⁴·a³·a²

в) x·x⁴·x²·x

г) n⁵·nⁿ·n³·n⁶

д) 7⁸ * 7 * 7⁴

е) 5 * 5² * 5³ * 5⁵.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи вспомним основное свойство степени с натуральным показателем: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Формула выглядит так: a^m·aⁿ=a^m+n. Если основание не имеет явного показателя (например, просто буква x или число 7), то его показатель равен единице (x=x¹, 7=7¹).

Рассмотрим каждый пункт отдельно, применяя правило сложения показателей.

а) m³·m²·m⁸. Складываем показатели: 3+2+8=13. Результат: m¹³.
б) a⁴·a³·a². Складываем показатели: 4+3+2=9. Результат: a⁹.
в) x·x⁴·x²·x. Здесь первое и последнее множители имеют скрытый показатель 1. Сумма показателей: 1+4+2+1=8. Результат: x⁸.
г) n⁵·nⁿ·n³·n⁶. В этом случае один из показателей является переменной n. Складываем известные числа и переменную: 5+n+3+6=n+14. Результат: nⁿ⁺¹⁴.
д) 7⁸·7·7⁴. Средний множитель 7 — это 7¹. Сумма показателей: 8+1+4=13. Результат: 7¹³.
е) 5·5²·5³·5⁵. Первый множитель 5 — это 5¹. Сумма показателей: 1+2+3+5=11. Результат: 5¹¹.

Проверка вычислений подтверждает правильность применения правила. Во всех случаях основания совпадают, поэтому мы просто суммируем показатели степеней, учитывая единичные показатели там, где они опущены в записи. Ответы записаны в виде одной степени с соответствующим основанием и суммарным показателем.

Ответ

а) m¹³

б) a⁹

в) x⁸

г) nⁿ⁺¹⁴

д) 7¹³

е) 5¹¹

В пункте г) показатель степени содержит переменную n, что допустимо в рамках темы 'степень с натуральным показателем', если подразумевается общий вид выражения. Важно помнить про неявные единицы в пунктах в), д), е).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 424 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 424?

Краткий ответ: а) m^13; б) a^9; в) x^8; г) n^n+14; д) 7^13; е) 5^11.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.