7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 421: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 420 422 →

Условие

Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом

а) x¹⁰

б) y¹⁵

в) 2¹²

г) 5¹⁷.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для представления степени в виде произведения двух степеней с тем же основанием воспользуемся свойством: a^m·aⁿ=a^m+n. Нам нужно подобрать такие показатели m и n, чтобы их сумма равнялась исходному показателю степени. Вариантов может быть много, так как разложить число на сумму двух натуральных чисел можно различными способами.

Вычисление по пунктам.

а) Для выражения x¹⁰ выберем любые два числа, дающие в сумме 10. Например, 4+6=10. Тогда: x¹⁰=x⁴·x⁶ (Также верно: x²·x⁸, x⁵·x⁵ и т.д.)
б) Для выражения y¹⁵ подберём слагаемые для суммы 15. Пусть это будут 7 и 8, так как 7+8=15. Тогда: y¹⁵=y⁷·y⁸ (Также верно: y¹·y¹⁴, y³·y¹² и т.д.)
в) Для числа 2¹² найдём пару показателей, дающих в сумме 12. Возьмём 5 и 7 (5+7=12). Тогда: 2¹²=2⁵·2⁷ (Также верно: 2⁶·2⁶, 2²·2¹⁰ и т.д.)
г) Для выражения 5¹⁷ представим показатель 17 как сумму двух чисел. Например, 9+8=17. Тогда: 5¹⁷=5⁹·5⁸ (Также верно: 5¹⁰·5⁷, 5¹·5¹⁶ и т.д.)

Проверка.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Проверим полученные результаты:

x⁴·x⁶=x⁴⁺⁶=x¹⁰ — верно;
y⁷·y⁸=y⁷⁺⁸=y¹⁵ — верно;
2⁵·2⁷=2⁵⁺⁷=2¹² — верно;
5⁹·5⁸=5⁹⁺⁸=5¹⁷ — верно.

Ответ

а) x⁴·x⁶

б) y⁷·y⁸

в) 2⁵·2⁷

г) 5⁹·5⁸ (варианты могут отличаться)

Задача допускает множество верных ответов, так как условие требует представить степень «каким-нибудь способом». В решении выбраны конкретные примеры разбиения показателей. Важно подчеркнуть ученику, что сумма новых показателей должна равняться исходному.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 421 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 421?

Краткий ответ: а) x^4 · x^6; б) y^7 · y^8; в) 2^5 · 2^7; г) 5^9 · 5^8 (варианты могут отличаться).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.