7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 423: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 422 424 →

Условие

Представьте в виде степени произведение

а) x²·x⁵·x⁴

б) y⁸·y²·y

в) m·m³·m²·m⁵

г) p⁴·p³·p·p

д) 10² * 10³ * 10⁵

е) 3⁴ * 3² * 3³ * 3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для выполнения задания необходимо применить основное свойство степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Формула выглядит так: aⁿ·a^m=a^n+m. Если у множителя нет явного показателя (например, x или y), то его показатель равен единице (x¹, y¹).

Пошаговое вычисление:

а) x²·x⁵·x⁴. Складываем показатели: 2+5+4=11. Результат: x¹¹.
б) y⁸·y²·y. Здесь последний множитель y имеет показатель 1. Сумма показателей: 8+2+1=11. Результат: y¹¹.
в) m·m³·m²·m⁵. Первый множитель m — это m¹. Сумма показателей: 1+3+2+5=11. Результат: m¹¹.
г) p⁴·p³·p·p. Два последних множителя равны p¹. Сумма показателей: 4+3+1+1=9. Результат: p⁹.
д) 10²·10³·10⁵. Основание числовое, но правило то же. Сумма показателей: 2+3+5=10. Результат: 10¹⁰.
е) 3⁴·3²·3³·3. Последний множитель 3 — это 3¹. Сумма показателей: 4+2+3+1=10. Результат: 3¹⁰.

Проверка:

Сравним полученные результаты с ключом из учебника. Для пункта в) мы получили m¹¹, что совпадает с ответом. Для г) получено p⁹, для е) — 3¹⁰. В условии есть пункт д) с основанием 10, и в ключе указан ответ 10¹⁰ (хотя в списке ответов он обозначен как ж, по порядку он соответствует пункту д). Все вычисления верны, ошибки в сложении показателей допущены не были.

Ответ

а) x¹¹

б) y¹¹

в) m¹¹

г) p⁹

д) 10¹⁰

е) 3¹⁰

В условии задачи пункты идут от а) до е). В предоставленном ключе ответов есть несоответствие нумерации: там указаны ответы для в), г), е) и ж). Ответ 'ж) 3^10' явно относится к последнему пункту условия 'е)', так как основание 3. Ответ '10^10' в ключе также помечен как ж, но по логике задачи он относится к пункту д) (основание 10). Решение построено строго по условию задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 423 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 423?

Краткий ответ: а) x^11; б) y^11; в) m^11; г) p^9; д) 10^10; е) 3^10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.