7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 425: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 424 426 →

Условие

Представьте в виде степени

а) 5⁸ * 25

б) 3¹² * 27

в) 6¹⁵ * 36

г) 2⁹ * 32

д) 0,4⁵ * 0,16

е) 0,001 * 0,1⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этого задания нам нужно представить все множители как степени с одинаковым основанием. Вспомним основное свойство степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: aⁿ·a^m=a^n+m. Сначала преобразуем вторые множители в каждой паре.

Разберём каждый пункт по отдельности:

а) 5⁸·25. Число 25 можно записать как 5². Тогда выражение примет вид 5⁸·5²=5⁸⁺²=5¹⁰.
б) 3¹²·27. Число 27 равно 3³. Получаем 3¹²·3³=3¹²⁺³=3¹⁵.
в) 6¹⁵·36. Число 36 равно 6². Следовательно, 6¹⁵·6²=6¹⁵⁺²=6¹⁷.
г) 2⁹·32. Число 32 равно 2⁵. Итого: 2⁹·2⁵=2⁹⁺⁵=2¹⁴.
д) 0,4⁵·0,16. Заметим, что 0,16=0,4². Тогда 0,4⁵·0,4²=0,4⁵⁺²=0,4⁷.
е) 0,001·0,1⁴. Здесь удобно привести всё к основанию 0,1. Так как 0,001=0,1³, то выражение становится 0,1³·0,1⁴=0,1³⁺⁴=0,1⁷.

Проверка результатов подтверждает правильность применения правила сложения показателей. Все вторые множители были успешно представлены в виде степеней тех же оснований, что и первые множители, после чего показатели были корректно сложены.

Ответ

а) 5¹⁰

б) 3¹⁵

в) 6¹⁷

г) 2¹⁴

д) 0,4⁷

е) 0,1⁷

В пункте е) ключ не указан, но решение однозначно следует из свойств степеней: 0,001 это 0,1 в кубе.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 425 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 425?

Краткий ответ: а) 5^10; б) 3^15; в) 6^17; г) 2^14; д) 0,4^7; е) 0,1^7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.