7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 413: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 412 414 →

Условие

Запишите в виде алгебраического выражения

а) квадрат суммы чисел x и 1

б) сумму квадратов чисел a и b

в) разность квадратов чисел m и n

г) квадрат разности чисел t и p

д) удвоенное произведение квадратов чисел x и y

е) удвоенное произведение куба a и квадрата b.

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

В данной задаче требуется перевести словесные описания математических операций в алгебраические выражения. Нам нужно внимательно прочитать каждое условие, определить порядок действий (сначала возведение в степень или сначала сложение/вычитание) и правильно расставить скобки, если это необходимо для изменения приоритета операций.

Вычисление по пунктам:

а) «Квадрат суммы чисел x и 1». Сначала выполняется сложение (x+1), затем результат возводится в квадрат. Выражение: (x+1)².
б) «Сумма квадратов чисел a и b». Сначала каждое число возводится в квадрат (a² и b²), затем они складываются. Скобки не нужны. Выражение: a²+b².
в) «Разность квадратов чисел m и n». Аналогично предыдущему пункту, но операция — вычитание. Сначала возводим в квадрат, потом вычитаем. Выражение: m²-n².
г) «Квадрат разности чисел t и p». Сначала выполняется вычитание (t-p), затем весь результат возводится в квадрат. Необходимы скобки. Выражение: (t-p)².
д) «Удвоенное произведение квадратов чисел x и y». Сначала находим квадраты (x² и y²), затем их произведение (x²·y²), и наконец умножаем на 2. Выражение: 2x²y².
е) «Удвоенное произведение куба a и квадрата b». Находим куб числа a (a³) и квадрат числа b (b²), перемножаем их и удваиваем результат. Выражение: 2a³b².

Проверка:

Давайте убедимся в правильности записи, подставив простые числа. Например, для пункта а) пусть x=2. Сумма 2+1=3, квадрат 3²=9. По формуле (2+1)²=3²=9. Совпадает. Для пункта б) пусть a=2,b=3. Квадраты 4 и 9, сумма 13. По формуле 2²+3²=4+9=13. Совпадает. Порядок действий во всех пунктах соблюдён верно согласно русскому языку математических терминов.

Ответ

а) (x+1)²

б) a²+b²

в) m²-n²

г) (t-p)²

д) 2x²y²

е) 2a³b²

Задача тренирует навык перевода текстовых задач в формулы. Ключевой момент — различие между 'квадратом суммы' (нужны скобки) и 'суммой квадратов' (скобки не нужны).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 413 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 413?

Краткий ответ: а) (x+1)^2; б) a^2+b^2; в) m^2-n^2; г) (t-p)^2; д) 2x^2y^2; е) 2a^3b^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.