ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 406: Степень и её свойства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите значение выражения x5+x4+x3+x2+x при x=-1; 0; 10.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно подставить каждое из заданных значений переменной x в выражение x5+x4+x3+x2+x и вычислить результат. Мы будем рассматривать три случая отдельно: когда x=-1, когда x=0 и когда x=10.
Случай 1: x=-1
Подставим -1 вместо x. Вспомним свойства степеней отрицательного числа: чётная степень даёт положительный результат, а нечётная — отрицательный.
- (-1)5=-1 (нечётная степень)
- (-1)4=1 (чётная степень)
- (-1)3=-1 (нечётная степень)
- (-1)2=1 (чётная степень)
- (-1)1=-1
Теперь сложим полученные значения:
-1+1-1+1-1=-1
Случай 2: x=0
Подставим 0 вместо x. Любая натуральная степень нуля равна нулю (0n=0 при n≥1).
05+04+03+02+0=0+0+0+0+0=0
Случай 3: x=10
Подставим 10 вместо x. Степень числа 10 записывается как единица с соответствующим количеством нулей.
- 105=100 000
- 104=10 000
- 103=1 000
- 102=100
- 101=10
Выполним сложение столбиком или просто по разрядам:
100 000+10 000+1 000+100+10=111 110
Проверка результатов подтверждает правильность вычислений: для x=-1 сумма чередующихся единиц равна -1, для x=0 сумма нулей равна 0, а для x=10 мы получили число, состоящее из пяти единиц и одного нуля на конце.
-1; 0; 111110
В решении использованы базовые свойства степеней. Для x=-1 важно помнить знак результата в зависимости от четности показателя степени. Для x=10 удобно использовать десятичную запись степеней десятки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 406 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 406?
Краткий ответ: -1; 0; 111110.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.