7 класс Степень и её свойства § 6. Степень и её свойства

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 407: Степень и её свойства

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 406 408 →

Условие

Окно имеет форму прямоугольника с полукругом сверху (рис. 72). Основание прямоугольника равно a см, а высота в 1,5 раза больше основания. Составьте формулу для площади S и вычислите её при a=80 (π ≈ 3,14).

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Фигура окна состоит из двух частей: прямоугольника внизу и полукруга сверху. Чтобы найти общую площадь S, нужно сложить площадь прямоугольника и площадь полукруга. Сначала выразим все размеры через переменную a (основание), затем составим итоговую формулу и подставим числовое значение a=80.

Вычисление.

1. Рассмотрим нижнюю часть — прямоугольник. Его основание равно a. По условию высота в 1,5 раза больше основания, значит, высота равна 1,5a. Площадь прямоугольника S_пр равна произведению основания на высоту: S_пр =a×1,5a=1,5a²

2. Рассмотрим верхнюю часть — полукруг. Диаметр полукруга совпадает с основанием прямоугольника, то есть равен a. Следовательно, радиус полукруга r=a/2. Площадь полного круга равна диаметр² ×константа/4 или проще через радиус 1/2площадь круга. Формула площади круга: 1/2×площадь круга =1/2×1/4×диаметр² ×константа? Нет, стандартная формула площади круга S_круг =1/4×диаметр² ×константа не совсем верна для школьной записи, лучше через радиус. Радиус r=a/2. Площадь всего круга была бы 1/4×диаметр² ×константа? Нет, площадь круга S=1/4×диаметр² ×константа это тоже верно (1/4d²константа). Но обычно пишут через радиус: S_круг =1/4×диаметр² ×константа? Давайте аккуратно. Площадь круга S_круг =1/4×диаметр² ×константа — нет, это путаница. Площадь круга S=1/4×диаметр² ×константа верно, так как d=2r, d²=4r², 1/4d²=r². Значит S=константа ×r². Итак, площадь полукруга S_полукр равна половине площади круга: S_полукр =1/2×1/4×a²×константа =1/8a²константа Здесь константа — это число Пи. В условии дано Пи приблизительно 3,14. Таким образом, S_полукр =1/8×3,14×a²=0,3925a².

3. Общая площадь окна S: S=S_пр +S_полукр =1,5a²+1/8Пи a² Можно вынести a² за скобки для более компактной формулы: S=a²×(1,5+Пи/8)

4. Вычислим численное значение при a=80 см и Пи приблизительно 3,14. Сначала найдем коэффициент при a²: 3,14/8=0,3925 1,5+0,3925=1,8925 Теперь возведем a в квадрат: a²=80²=6400 Найдем площадь: S=6400×1,8925 Умножим: 6400×1,8925=64×189,25=12112 Проверка умножения: 6400×1=6400 6400×0,8=5120 6400×0,09=576 6400×0,0025=16 Сумма: 6400+5120+576+16=11520+576+16=12096+16=12112.

Ответ.

Формула площади: S=1,5a²+1/8Пи a² (или S=a²(1,5+Пи/8)). При a=80 см площадь окна составляет 12112 см².

Ответ

S=1,5a²+πa²/{8}; S(80) = 12112 см²

В решении использованы стандартные геометрические формулы. Важно правильно определить радиус полукруга как половину диаметра (основания прямоугольника). Числовое значение получено путем последовательного вычисления коэффициента и квадрата переменной.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 407 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 407?

Краткий ответ: S = 1,5a^2 + a^28; S(80) = 12112 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Степень и её свойства.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.