7 класс Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень § 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 481: Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 480 482 →

Условие

Вычислите значение выражений

а) (4³ · 3^10) / 6¹⁰

б) (2⁶·6¹⁸)/(2²⁵·9⁹).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров воспользуемся свойствами степеней. Наша цель — представить все основания в виде простых множителей (2 и 3), чтобы сократить одинаковые степени.

а) Вычислим значение выражения 4³·3¹⁰/6¹⁰

Разложим основания на простые множители: 4=2², а 6=2·3.
Подставим эти значения в исходное выражение:
(2²)³·3¹⁰/(2·3)¹⁰
Применим правило возведения степени в степень (aⁿ)^m=a^n·m и правило возведения произведения в степень (ab)ⁿ=aⁿbⁿ:
Числитель: (2²)³=2^2·3=2⁶.
Знаменатель: (2·3)¹⁰=2¹⁰·3¹⁰.
Получаем дробь:
2⁶·3¹⁰/2¹⁰·3¹⁰
Сокращаем одинаковые множители 3¹⁰ и упрощаем степени двойки по правилу деления aⁿ/a^m=a^n-m (или сокращаем дробь):
2⁶/2¹⁰=1/2^10-6=1/2⁴
Вычисляем итоговое число:
1/2⁴=1/16=0,0625

б) Вычислим значение выражения 2⁶·6¹⁸/2²⁵·9⁹

Разложим составные основания на простые множители: 6=2·3, а 9=3².
Подставим в выражение:
2⁶·(2·3)¹⁸/2²⁵·(3²)⁹
Раскроем скобки, используя свойства степеней:
В числителе: (2·3)¹⁸=2¹⁸·3¹⁸. Тогда весь числитель равен 2⁶·2¹⁸·3¹⁸. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2⁶⁺¹⁸·3¹⁸=2²⁴·3¹⁸.
В знаменателе: (3²)⁹=3^2·9=3¹⁸. Тогда весь знаменатель равен 2²⁵·3¹⁸.
Запишем упрощенную дробь:
2²⁴·3¹⁸/2²⁵·3¹⁸
Сокращаем одинаковые множители 3¹⁸ и степени двойки:
2²⁴/2²⁵=1/2^25-24=1/2¹
Итоговый результат:
1/2=0,5

Ответ

а) 0,0625

б) 0,5

Решение основано на представлении всех оснований через простые множители 2 и 3. В пункте а) после сокращения остается 1/16. В пункте б) после приведения подобных степеней остается 1/2.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 481 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 481?

Краткий ответ: а) 0,0625; б) 0,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.