ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 485: Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте несколькими способами одночлен 6a^2b^3 в виде произведения двух одночленов стандартного вида.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам нужно представить одночлен 6a2b3 в виде произведения двух других одночленов стандартного вида. Для этого разложим числовой коэффициент и степени переменных на множители. Число 6 можно представить как 1·6, 2·3, 3·2 или 6·1. Степень переменной a2 можно разбить как a0·a2 (то есть 1·a2), a1·a1 (a·a) или a2·a0 (a2·1). Аналогично для b3: варианты разбиения степеней включают b0·b3, b1·b2, b2·b1, b3·b0. Мы выберем несколько простых комбинаций, чтобы показать разнообразие способов.
Вычисление.
Рассмотрим три различных способа представления:
- Способ 1: Разделим коэффициент поровну (6=2·3), а переменные оставим целиком во втором множителе. 6a2b3=(2)·(3a2b3) Здесь первый одночлен — 2, второй — 3a2b3. Оба имеют стандартный вид.
- Способ 2: Оставим коэффициент 6 в первом множителе, а переменные разделим: возьмём одну степень a и две степени b во второй множитель. 6a2b3=(6ab2)·(ab) Проверка: 6ab2·ab=6·a1+1·b2+1=6a2b3. Оба одночлена стандартного вида.
- Способ 3: Разделим коэффициент как 3·2, а переменные так: a2 к первому, b3 ко второму. 6a2b3=(3a2)·(2b3) Проверка: 3a2·2b3=(3·2)·a2·b3=6a2b3. Оба одночлена стандартного вида.
Проверка.
В каждом случае произведение коэффициентов даёт исходное число 6, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, возвращая нам исходные степени a2 и b3. Все полученные одночлены записаны в стандартном виде (числовой коэффициент стоит первым, затем буквы по алфавиту).
Примеры ответов: 2·3a2b3; 6ab2·ab; 3a2·2b3.
Задача допускает множество верных ответов. Важно, чтобы оба множителя были одночленами стандартного вида. В решении приведены три типичных варианта разложения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 485 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 485?
Краткий ответ: Примеры ответов: 2 · 3a^2b^3; 6ab^2 · ab; 3a^2 · 2b^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.