ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 486: Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте одночлен -12x^4y^3 двумя способами в виде произведения
а) двух одночленов стандартного вида
б) трёх одночленов стандартного вида.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Нам нужно представить одночлен -12x4y3 в виде произведения других одночленов стандартного вида. Стандартный вид одночлена предполагает, что числовой коэффициент стоит на первом месте, а затем идут переменные в алфавитном порядке с показателями степеней.
Для пункта а) разобьем исходный одночлен на два множителя так, чтобы произведение коэффициентов давало -12, а суммы показателей степеней при умножении одинаковых переменных давали 4 для x и 3 для y. Для пункта б) сделаем то же самое, но разобьем на три множителя.
Вычисление:
а) Представление в виде произведения двух одночленов:
Выберем первый множитель так, чтобы он содержал часть степени переменной x. Пусть это будет -6x2y. Тогда второй множитель должен быть таким, чтобы при умножении получилось исходное выражение. Проверим коэффициенты: (-6)·2=-12. Подойдет коэффициент 2. Проверим степени x: x2·x2=x4. Подойдет x2. Проверим степени y: y·y2=y3. Подойдет y2. Таким образом, один из возможных вариантов:
-12x4y3=(-6x2y)·(2x2y2) Оба множителя -6x2y и 2x2y2 являются одночленами стандартного вида.Примечание: Вариантов ответа может быть много. Например, можно взять -12x4y3=(-4x2y2)·(3x2y) или -12x4y3=(x4y3)·(-12). В решении выше приведен один корректный пример.
б) Представление в виде произведения трёх одночленов:
Разобьем коэффициент -12 на три числа, например, -2, 2 и 3 ((-2)·2·3=-12). Разобьем степень x4 на три части, например, x, x, x2 (x·x·x2=x4). Разобьем степень y3 на три части, например, y, y, y (y·y·y=y3). Составим три одночлена: 1) -2xy 2) 2xy 3) 3x2y Проверим их произведение:
(-2xy)·(2xy)·(3x2y)=(-2·2·3)·(x·x·x2)·(y·y·y)=-12x4y3 Все три множителя являются одночленами стандартного вида.Проверка:
В пункте а): (-6x2y)·(2x2y2)=-12·x2+2·y1+2=-12x4y3. Верно. В пункте б): (-2xy)·(2xy)·(3x2y)=-12·x1+1+2·y1+1+1=-12x4y3. Верно.
а) -12x4y3=(-6x2y)·(2x2y2)
б) -12x4y3=(-2xy)·(2xy)·(3x2y)
Задача имеет множество решений. Приведены примеры, где все множители имеют ненулевые коэффициенты и содержат переменные. Важно, чтобы каждый множитель был записан в стандартном виде.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 486 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 486?
Краткий ответ: а) -12x^4y^3 = (-6x^2y) · (2x^2y^2); б) -12x^4y^3 = (-2xy) · (2xy) · (3x^2y).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.