7 класс Числа и выражения § 1. Числа и выражения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 50: Числа и выражения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 48 51 →

Условие

Ребро куба равно a м. От него отрезан прямоугольный параллелепипед высотой h м (см. рис. 3). Найдите объём оставшейся части.

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Чтобы найти объём оставшейся части куба после отрезания прямоугольного параллелепипеда, нужно вычислить объём исходного куба и вычесть из него объём отрезанной фигуры. Вспомним формулы для этих тел:

Объём куба с ребром a равен V_куба =a³;
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений (длины, ширины и высоты).

Вычисление.

Исходный куб имеет все рёбра равными a м. Значит, его полный объём составляет a·a·a=a³ м³.

Отрезанный прямоугольный параллелепипед является частью этого куба. Поскольку он отрезан от куба, две его стороны (основание) совпадают со сторонами грани куба, то есть их длины также равны a м. Третье измерение — высота отрезанной части — дано как h м.

Таким образом, объём отрезанного параллелепипеда равен: V_отрез =a·a·h=a²h м³

Объём оставшейся части (V_ост) находим разностью объёмов: V_ост =V_куба -V_отрез =a³-a²h

Можно вынести общий множитель a² за скобки для более компактной записи ответа: V_ост =a²(a-h)

Проверка.

Рассмотрим предельные случаи, чтобы убедиться в правильности формулы. 1. Если высота отрезанной части h равна нулю (h=0), то ничего не отрезано, и объём должен остаться равным объёму всего куба. Подставив h=0 в формулу a²(a-0), получаем a³, что верно. 2. Если высота отрезанной части равна высоте куба (h=a), то мы отрезаем весь куб, и оставшаяся часть должна иметь нулевой объём. Подставив h=a в формулу a²(a-a), получаем a²·0=0, что также верно. Ответ: a³-a^2h или a²(a-h).

Ответ

a³-a^2h (или a²(a-h))

Задача на применение формул объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. Ключевой момент — понимание того, что основание отрезанного параллелепипеда совпадает с гранью куба (размеры a×a), а высота равна h. Ответ можно представить в виде разности или вынесенного общего множителя.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 50 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 50?

Краткий ответ: a^3 - a^2h (или a^2(a-h)).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Числа и выражения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.