ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 57: Числа и выражения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких значениях переменной имеет смысл выражение
а) 5y+2
б) 18/y
в) 1/(x-7)
г) (m-1)/4
д) 7a/(3+a)
е) 2b/(10-b)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, нужно проверить, не возникает ли недопустимых операций. В алгебре деление на ноль запрещено, поэтому если в знаменателе дроби стоит переменная или выражение с ней, это знаменатель не должен равняться нулю. Если же переменная находится только в числителе или вне дробей (как в линейных выражениях), то ограничений нет.
Разберём каждое выражение по пунктам:
- а) 5y+2. Здесь нет деления на переменную. Это многочлен, который определён для любого числа. Значит, y может быть любым числом.
- б) 18/y. Переменная y стоит в знаменателе. Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю: y≠0.
- в) 1/x-7. Знаменатель — разность x-7. Он не должен обращаться в ноль: x-7≠0, откуда следует x≠7.
- г) m-1/4. Числитель содержит переменную, но знаменатель — константа 4, которая никогда не равна нулю. Следовательно, m может принимать любые значения.
- д) 7a/3+a. Знаменатель 3+a не должен быть равен нулю: 3+a≠0, значит a≠-3.
- е) 2b/10-b. Знаменатель 10-b не должен быть равен нулю: 10-b≠0, откуда b≠10.
Проверка результатов подтверждает логику: в случаях а) и г) знаменатели постоянны и отличны от нуля, поэтому область определения — все действительные числа. В остальных случаях мы исключили единственное значение переменной, которое делает знаменатель нулём. Ответы корректны.
а) любое y
б) y≠0
в) x≠7
г) любое m
д) a≠-3
е) b≠10
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 57 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 57?
Краткий ответ: а) любое y; б) y ≠ 0; в) x ≠ 7; г) любое m; д) a ≠ -3; е) b ≠ 10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Числа и выражения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.