ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 58: Числа и выражения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Какое из выражений 14/a2, 14/(a2+1) или 14/(a2-1) имеет смысл при любом значении a?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы дробь имела смысл при любом значении переменной, знаменатель этой дроби не должен обращаться в ноль ни при каких значениях этой переменной. Нам нужно проанализировать каждый из трёх предложенных знаменателей: a2, a2+1 и a2-1, и определить, какой из них никогда не равен нулю.
Вычисление и анализ:
- Рассмотрим первое выражение 14/a2. Знаменатель равен a2. Если подставить a=0, то 02=0. На ноль делить нельзя, значит, это выражение не имеет смысла при a=0.
- Рассмотрим третье выражение 14/a2-1. Знаменатель равен a2-1. Приравняем его к нулю: a2-1=0⇒a2=1⇒a=1 или a=-1. Значит, при этих значениях знаменатель обращается в ноль, и выражение не имеет смысла .
- Рассмотрим второе выражение 14/a2+1. Знаменатель равен a2+1. Мы знаем, что квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть a2≥0 для любого a. Следовательно, сумма a2+1 всегда будет больше или равна 1 (a2+1≥1). Это означает, что знаменатель a2+1 никогда не равен нулю .
Проверка:
Подставим несколько случайных значений a во второе выражение, чтобы убедиться в правильности вывода. Если a=5, то знаменатель 52+1=26neq;0. Если a=-3, то знаменатель (-3)2+1=9+1=10neq;0. Если a=0, то знаменатель 02+1=1neq;0. Во всех случаях деление возможно. Таким образом, только выражение 14/a2+1 определено на всей числовой прямой.
14/ a^{2} + 1$}$
Ключевое свойство квадрата числа: a2≥0, поэтому a2+1≥1>0. Остальные знаменатели могут быть равны нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 58 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 58?
Краткий ответ: 14a^2 + 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Числа и выражения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.