7 класс степени Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 573: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 572 574 →

Условие

Представьте данный одночлен в виде произведения каких-нибудь двух одночленов стандартного вида

а) -8a^5c^3

б) -b^6y^9

в) 60x^10y^15.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы представить одночлен в виде произведения двух других одночленов стандартного вида, нужно разложить его числовой коэффициент на два множителя и распределить степени переменных между двумя частями. Важно помнить, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: a^m·aⁿ=a^m+n. Мы будем искать такие пары одночленов, произведение которых даст исходное выражение.

Вычисление:

а) Для одночлена -8a^5c³:

Разложим числовую часть: -8 можно представить как (-2)·4 или (-1)·8.
Разложим буквенную часть: a⁵ можно записать как a²·a³, а c³ как c·c².
Сгруппируем множители так, чтобы получить два простых одночлена. Например, возьмем первый множитель -2a^2c и второй 4a^3c². (-2a^2c)·(4a^3c²)=(-2·4)·(a²·a³)·(c·c²)=-8a^5c³
Другой вариант: -8a и a^4c³. Проверка: (-8a)·(a^4c³)=-8a^5c³.

б) Для одночлена -b^6y⁹:

Числовой коэффициент равен -1. Его можно оставить целиком в одном из множителей или разбить как (-1)·1.
Разложим степени: b⁶=b³·b³, y⁹=y⁴·y⁵.
Возьмем первый множитель -b^3y⁴ и второй b^3y⁵. (-b^3y⁴)·(b^3y⁵)=-1·(b³·b³)·(y⁴·y⁵)=-b^6y⁹
Другой вариант: -b⁶ и y⁹. Проверка: (-b⁶)·y⁹=-b^6y⁹.

в) Для одночлена 60x¹⁰y¹⁵:

Разложим число 60. Удобно взять 6·10 или 12·5.
Разложим степени: x¹⁰=x⁵·x⁵, y¹⁵=y⁷·y⁸.
Возьмем первый множитель 6x^5y⁷ и второй 10x^5y⁸. (6x^5y⁷)·(10x^5y⁸)=(6·10)·(x⁵·x⁵)·(y⁷·y⁸)=60x¹⁰y¹⁵
Другой вариант: 60x¹⁰ и y¹⁵. Проверка: (60x¹⁰)·y¹⁵=60x¹⁰y¹⁵.

Проверка:

Во всех случаях мы использовали свойство ассоциативности и коммутативности умножения, а также правило сложения показателей степеней при умножении. Полученные произведения точно совпадают с исходными одночленами. Ответы не единственны, но предложенные варианты являются корректными разложениями на одночлены стандартного вида.

Ответ

а) -2a^2c·4a^3c²

б) -b^3y⁴·b^3y⁵

в) 6x^5y⁷·10x^5y⁸ (ответы могут быть другими)

Задача допускает множество верных ответов. Главное — соблюдение условий: оба множителя должны быть одночленами стандартного вида, а их произведение должно равняться исходному выражению.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 573 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 573?

Краткий ответ: а) -2a^2c · 4a^3c^2; б) -b^3y^4 · b^3y^5; в) 6x^5y^7 · 10x^5y^8 (ответы могут быть другими).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.