ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 575: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена
а) 27a^2b^5 · 3a^10b^3
б) -64a^8x^11 · (-0,25a^2x^9)
в) 0,01b^5c^3 · (-0,1bc^6)
г) -9/16p^9q^14 · 3/4p^3q^4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно представить произведение одночленов в виде степени одного одночлена. Алгоритм действий следующий: сначала умножаем числовые коэффициенты, затем складываем показатели степеней при одинаковых буквенных основаниях. После этого анализируем полученный результат и представляем его в виде (A)n, где A — новый одночлен, а n — натуральное число (обычно степень корня из показателей или общего делителя).
а) 27a2b5·3a10b3
Умножаем числа: 27·3=81.
Складываем показатели у a: 2+10=12.
Складываем показатели у b: 5+3=8.
Получили одночлен: 81a12b8.
Представляем в виде степени:
81=34, a12=(a3)4, b8=(b2)4.
Итого: (3a3b2)4.
б) -64a8x11·(-0,25a2x9)
Умножаем числа: -64·(-0,25)=16.
Складываем показатели у a: 8+2=10.
Складываем показатели у x: 11+9=20.
Получили одночлен: 16a10x20.
Представляем в виде степени:
16=24, a10=(a2,5)4? Нет, лучше искать общий делитель показателей 4, 10, 20. НОД(4, 10, 20) = 2.
Попробуем степень 2: 16=42, a10=(a5)2, x20=(x10)2. Итог: (4a5x10)2.
Можно ли степень выше? Показатели 4, 10, 20 не имеют общего делителя больше 2. Значит, ответ (4a5x10)2.
в) 0,01b5c3·(-0,1bc6)
Умножаем числа: 0,01·(-0,1)=-0,001.
Складываем показатели у b: 5+1=6.
Складываем показатели у c: 3+6=9.
Получили одночлен: -0,001b6c9.
Представляем в виде степени:
-0,001=(-0,1)3.
b6=(b2)3.
c9=(c3)3.
Итого: (-0,1b2c3)3.
г) -9/16p9q14·3/4p3q4
Умножаем числа: -9/16·3/4=-27/64.
Складываем показатели у p: 9+3=12.
Складываем показатели у q: 14+4=18.
Получили одночлен: -27/64p12q18.
Представляем в виде степени:
Числа: 27=33, 64=43, значит -27/64=(-3/4)3.
Буквы: p12=(p4)3, q18=(q6)3.
Итого: (-3/4p4q6)3.
а) (3a3b2)4
б) (4a5x10)2
в) (-0,1b2c3)3
г) (-3/4p4q6)3
В пункте б) важно заметить, что наибольший общий делитель показателей степеней (4 для числа 16=2^4, но само число 16 это 4^2, показатели букв 10 и 20) равен 2. Поэтому степень 2 является максимальной целочисленной степенью для представления всего выражения как степени одночлена с рациональными коэффициентами внутри скобок без дробных показателей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 575 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 575?
Краткий ответ: а) (3a^3b^2)^4; б) (4a^5x^10)^2; в) (-0,1b^2c^3)^3; г) (- 34p^4q^6)^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.