ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 577: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения
а) 3m^4n^2
б) 12x^6y^4z^2
в) 3/4 m^8n^4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Нам нужно преобразовать каждое данное выражение в вид 3·A2, где A — некоторое одночлен. Для этого выделим множитель 3 из числового коэффициента и представим оставшуюся часть произведения как квадрат степени с натуральным показателем. Вспомним свойства степеней: (an)m=anm и (ab)n=anbn. Если степень переменной четная, то её можно представить как квадрат другой степени.
Вычисление по пунктам:
- а) Выражение 3m4n2. Числовой коэффициент уже равен 3. Переменные m4 и n2 имеют четные показатели. Представим их как квадраты: m4=(m2)2 и n2=(n)2. Тогда всё произведение переменных можно записать как один квадрат: m4n2=m4·n2=(m2)2·n2=(m2n)2. Итоговый ответ: 3(m2n)2.
- б) Выражение 12x6y4z2. Сначала разложим числовой коэффициент: 12=3·4. Теперь у нас есть множитель 3. Оставшаяся часть 4x6y4z2 должна стать квадратом. Заметим, что 4=22. Показатели степеней у переменных x6,y4,z2 четные, значит, они являются полными квадратами: x6=(x3)2, y4=(y2)2, z2=(z)2. Объединяем всё под общий квадрат: 4x6y4z2=22·(x3)2·(y2)2·z2=(2x3y2z)2. Итоговый ответ: 3(2x3y2z)2.
- в) Выражение 3/4m8n4. Вынесем множитель 3: 3/4m8n4=3·1/4m8n4. Теперь представим 1/4m8n4 в виде квадрата. Число 1/4=(1/2)2. Степени переменных четные: m8=(m4)2, n4=(n2)2. Собираем квадрат: 1/4m8n4=(1/2)2·(m4)2·(n2)2=(1/2m4n2)2. Итоговый ответ: 3(1/2m4n2)2 или 3(0,5m4n2)2.
Проверка:
Раскроем скобки в полученных ответах, чтобы убедиться, что мы вернулись к исходным выражениям. а) 3(m2n)2=3·(m2)2·n2=3m4n2. Верно. б) 3(2x3y2z)2=3·22·(x3)2·(y2)2·z2=3·4·x6·y4·z2=12x6y4z2. Верно. в) 3(1/2m4n2)2=3·(1/2)2·(m4)2·(n2)2=3·1/4·m8·n4=3/4m8n4. Верно.
а) 3(m2n)2
б) 3(2x3y2z)2
в) 3(1/2m4n2)2
В пункте в) дробь 1/4 удобно выносить как квадрат 1/2. Важно помнить, что при возведении в квадрат показатель степени умножается на 2, поэтому для получения исходной степени нужно взять половину от исходного показателя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 577 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 577?
Краткий ответ: а) 3(m^2n)^2; б) 3(2x^3y^2z)^2; в) 3( 12m^4n^2)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.