ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 578: функции
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На рисунке 81 построены графики функций y=x, y=x2, y=x3, где x≥0. Пользуясь графиком, сравните
а) 0,23 и 0,232; 0,23 и 0,233; 0,232 и 0,233
б) 1,47 и 1,472; 1,47 и 1,473; 1,472 и 1,473.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для сравнения чисел воспользуемся свойствами графиков функций y=x, y=x2 и y=x3 при x≥0. Нам нужно определить взаимное расположение этих графиков на двух интервалах: когда основание степени меньше 1 (0<x<1) и когда оно больше 1 (x>1).
Вычисление и анализ:
а) Сравнение для основания 0,23.
Так как 0<0,23<1, то при возведении в степень число уменьшается. Чем выше показатель степени, тем меньше значение функции. На графике это видно так: кривая y=x3 лежит ниже кривой y=x2, а та, в свою очередь, ниже прямой y=x на этом интервале.
- Сравним 0,23 и 0,232: так как 0,23<1, то 0,232<0,23. Следовательно, 0,23>0,232 .
- Сравним 0,23 и 0,233: аналогично, 0,233<0,23. Следовательно, 0,23>0,233 .
- Сравним 0,232 и 0,233: так как 0,23<1, то умножение на 0,23 уменьшает число. Значит, 0,233<0,232. Следовательно, 0,232>0,233 .
б) Сравнение для основания 1,47.
Так как 1,47>1, то при возведении в степень число увеличивается. Чем выше показатель степени, тем больше значение функции. На графике кривая y=x3 лежит выше кривой y=x2, а та выше прямой y=x на этом интервале.
- Сравним 1,47 и 1,472: так как 1,47>1, то 1,472>1,47. Следовательно, 1,47<1,472 .
- Сравним 1,47 и 1,473: аналогично, 1,473>1,47. Следовательно, 1,47<1,473 .
- Сравним 1,472 и 1,473: так как 1,47>1, то умножение на 1,47 увеличивает число. Значит, 1,473>1,472. Следовательно, 1,472<1,473 .
Проверка:
Можно проверить вычислениями. Для пункта а): 0,232=0,0529, 0,233≈0,012. Действительно, 0,23>0,0529>0,012. Для пункта б): 1,472=2,1609, 1,473≈3,176. Действительно, 1,47<2,1609<3,176. Выводы верны.
а) 0,23>0,232; 0,23>0,233; 0,232>0,233.
б) 1,47<1,472; 1,47<1,473; 1,472<1,473.
Задача направлена на понимание поведения степенных функций с натуральным показателем. Ключевой момент — различие поведения функций при основании 0<x<1 (функция убывает с ростом показателя относительно предыдущей степени, значения становятся меньше самого числа) и при x>1 (значения растут). Графическая иллюстрация помогает увидеть, что графики y=xn пересекаются в точках (0,0) и (1,1), и между ними их порядок меняется.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 578 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 578?
Краткий ответ: а) 0,23 > 0,23^2; 0,23 > 0,23^3; 0,23^2 > 0,23^3. б) 1,47 < 1,47^2; 1,47 < 1,47^3; 1,47^2 < 1,47^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.