ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 582: метод координат
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите графически уравнение
а) x2=2-x
б) x2=8
в) x3=6
г) x3 = -x+4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений графическим методом необходимо построить графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения. Абсциссы (координаты x) точек пересечения этих графиков являются корнями уравнения.
а) x2=2-x
- Строим параболу y=x2 и прямую y=2-x.
- Находим точки пересечения. Решая алгебраически x2+x-2=0, получаем корни x1=-2 и x2=1.
- Проверка: при x=-2: (-2)2=4, 2-(-2)=4. При x=1: 12=1, 2-1=1. Совпадает.
- Ответ: x=-2;x=1.
б) x2=8
- Строим параболу y=x2 и горизонтальную прямую y=8.
- Точки пересечения симметричны относительно оси ординат. Их абсциссы равны 8/1 и -8/1, то есть 22 и -22.
- Приближенно на графике это значения около 2.8 и -2.8.
- Ответ: x=±22 (или x≈±2.83).
в) x3=6
- Строим кубическую параболу y=x3 и горизонтальную прямую y=6.
- Функция y=x3 возрастает на всей числовой прямой, поэтому точка пересечения одна.
- Абсцисса точки пересечения равна 36/1. На графике она находится между 1 и 2, ближе к 2 (1.83≈5.8, 1.93≈6.8).
- Ответ: x=36 (или x≈1.82).
г) x3=-x+4
- Строим кубическую параболу y=x3 и прямую y=-x+4.
- Прямая пересекает ось OY в точке (0;4) и ось OX в точке (4;0).
- Ищем точку пересечения. Заметим, что при x=1: 13=1, а -1+4=3 (не равно). При x=2: 23=8, а -2+4=2 (не равно). Корень находится между 1 и 2.
- Более точный поиск или использование калькулятора для проверки показывает, что единственный действительный корень близок к 1.38. Однако в школьном курсе часто проверяют целые числа. Если бы было x3+x=..., но здесь функция f(x)=x3+x-4. f(1)=-2, f(2)=6. Корень irrational.
- В контексте задачи «решите графически» обычно подразумевается приближенное чтение с чертежа или указание точного выражения, если оно простое. Здесь точное значение не является целым числом. Запишем ответ через корень уравнения или приближенно.
- Ответ: x≈1.38 (корень уравнения x3+x-4=0).
а) -2; 1
б) ±2\sqrt{2}
в) ∛6
г) ≈1.38
Задача требует построения графиков двух функций для каждого пункта. В пунктах а и б корни находятся точно. В пункте в корень иррациональный, записывается как кубический корень из 6. В пункте г корень также иррациональный, его можно найти только приближенно по графику или численными методами, так как он не является целым числом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 582 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 582?
Краткий ответ: а) -2; 1; б) ±2√2; в) ∛6; г) ≈1.38.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.