7 класс степени Глава III. Степень с натуральным показателем

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 581: степени

Q: Это точный номер 581 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 581?

Краткий ответ: а) a^3 < a^2 < a; б) a < a^2 < a^3; в) a < a^3 < a^2; г) a^3 < a < a^2.

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 580 582 →

Условие

Расположите в порядке возрастания числа a, a² и a³, если

а) 0<a<1

б) a>1

в) -1<a<0

г) a<-1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нужно сравнить значения a, a² и a³ в каждом из заданных интервалов. Мы будем использовать свойства степеней и знаки чисел. а) 0 Так как основаниеa положительное и меньше единицы, то при возведении в степень число уменьшается: a^{2} 0, то a^{3} б) a>1 Если основание больше единицы, то каждая следующая степень больше предыдущей: a²>a и a³>a². Порядок возрастания: a в)$-1 Здесь $a$— отрицательное число по модулю меньше 1. Тогда $a²$— положительное число (так как квадрат отрицательного числа положителен), а $a³$— отрицательное число. Отрицательные числа всегда меньше положительных, поэтому $a³$ и $a$ меньше $a²$. Сравним $a$ и $a³$: так как $|a|a$. Порядок возрастания:a г) a Здесьa — отрицательное число по модулю больше 1. a^2— положительное число, a^3— отрицательное число. Положительное число a^2будет самым большим. Сравним два отрицательных числа a и a^3. Так как|a| > 1, то|a^3| > |a|. Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше. Следовательно, a^3

Ответ

а) a³<a²<a

б) a<a²<a³

в) a<a³<a²

г) a³<a<a²

Решение основано на анализе знака и модуля числа при различных показателях степени. Для пунктов в) и г) важно учитывать, что четная степень дает положительный результат, нечетная сохраняет знак основания, а сравнение отрицательных чисел зависит от их модулей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 581 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 581?

Краткий ответ: а) a^3 < a^2 < a; б) a < a^2 < a^3; в) a < a^3 < a^2; г) a^3 < a < a^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.