7 класс Сумма и разность многочленов § 8. Сумма и разность многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 586: Сумма и разность многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 584 587 →

Условие

Представить в стандартном виде многочлены

а) -8p⁴+12p³+4p⁴-8p²+3p²

б) 2aa²+a²-3a²+a³-a

в) 3xx⁴+3xx³-5x^2x^3 - 5x^2x

г) 3a·4b²-0,8b·4b²-2ab·3b+b·3b²-1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо привести каждый многочлен к стандартному виду. Это значит, что нужно сначала выполнить все умножения одночленов, а затем привести подобные слагаемые (сложить коэффициенты при одинаковых степенях переменных).

а) -8p⁴+12p³+4p⁴-8p²+3p²

Группируем слагаемые со степенью 4: -8p⁴+4p⁴=(-8+4)p⁴=-4p⁴.
Слагаемое со степенью 3 не имеет подобных: +12p³.
Группируем слагаемые со степенью 2: -8p²+3p²=(-8+3)p²=-5p².

Ответ: -4p⁴+12p³-5p².

б) 2aa²+a²-3a²+a³-a

Упрощаем произведение: 2aa²=2a¹⁺²=2a³.
Теперь многочлен выглядит так: 2a³+a²-3a²+a³-a.
Группируем степени 3: 2a³+a³=3a³.
Группируем степени 2: a²-3a²=-2a².
Слагаемое -a остается без изменений.

Ответ: 3a³-2a²-a.

в) 3xx⁴+3xx³-5x²x³-5x²x

Выполняем умножение в каждом члене, складывая показатели степеней:
3xx⁴=3x¹⁺⁴=3x⁵;
3xx³=3x¹⁺³=3x⁴;
-5x²x³=-5x²⁺³=-5x⁵;
-5x²x=-5x²⁺¹=-5x³.
Получаем: 3x⁵+3x⁴-5x⁵-5x³.
Приводим подобные (x⁵): 3x⁵-5x⁵=-2x⁵.
Остальные слагаемые уникальны по степеням.

Ответ: -2x⁵+3x⁴-5x³.

г) 3a·4b²-0,8b·4b²-2ab·3b+b·3b²-1

Раскрываем произведения:
3a·4b²=12ab²;
-0,8b·4b²=-3,2b³;
-2ab·3b=-6ab²;
b·3b²=3b³.
Записываем промежуточный результат: 12ab²-3,2b³-6ab²+3b³-1.
Группируем слагаемые с ab²: 12ab²-6ab²=6ab².
Группируем слагаемые с b³: -3,2b³+3b³=-0,2b³.
Свободный член -1 остается.

Ответ: 6ab²-0,2b³-1.

Ответ

а) -4p⁴+12p³-5p²

б) 3a³-2a²-a

в) -2x⁵+3x⁴-5x³

г) 6ab²-0,2b³-1

В пункте б) важно заметить, что 2aa² дает 2a³, которое складывается с отдельным a³. В пункте г) внимательно следим за знаками и десятичными дробями: -3,2+3=-0,2.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 586 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 586?

Краткий ответ: а) -4p^4 + 12p^3 - 5p^2; б) 3a^3 - 2a^2 - a; в) -2x^5 + 3x^4 - 5x^3; г) 6ab^2 - 0,2b^3 - 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Сумма и разность многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.