7 класс Сумма и разность многочленов § 8. Сумма и разность многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 587: Сумма и разность многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 586 588 →

Условие

Записать в стандартном виде многочлены

а) 2a^2x^3 - ax³-a⁴-a^2x^3 + ax³+2a⁴

б) 5x·2y²-5x·3xy-x^2y+6xy².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо выполнить два основных действия: сначала раскрыть скобки или выполнить умножение одночленов (если они есть), а затем привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Решение пункта а)

Дан многочлен: 2a²x³-ax³-a⁴-a²x³+ax³+2a⁴.

Сгруппируем подобные слагаемые:

Слагаемые с a²x³: 2a²x³-a²x³=a²x³;
Слагаемые с ax³: -ax³+ax³=0;
Слагаемые с a⁴: -a⁴+2a⁴=a⁴.

Запишем результат в стандартном виде (обычно от старших степеней к младшим или по алфавиту переменных):

a⁴+a²x³

Решение пункта б)

Дан многочлен: 5x·2y²-5x·3xy-x²y+6xy².

Сначала выполним умножение одночленов:

5x·2y²=10xy²;
5x·3xy=15x²y.

Теперь подставим полученные результаты обратно в выражение:

10xy²-15x²y-x²y+6xy²

Приведём подобные слагаемые:

Слагаемые с xy²: 10xy²+6xy²=16xy²;
Слагаемые с x²y: -15x²y-x²y=-16x²y.

Запишем итоговый многочлен в стандартном виде:

16xy²-16x²y

Ответ

а) a⁴+a²x³

б) 16xy²-16x²y

В пункте а) важно не потерять знак минус перед a⁴ и правильно сложить коэффициенты при a^2x³. В пункте б) ключевой момент — предварительное выполнение умножения одночленов до группировки подобных.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 587 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 587?

Краткий ответ: а) a^4 + a^2x^3; б) 16xy^2 - 16x^2y.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Сумма и разность многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.