ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 584: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Привести подобные члены многочлена
а) 10x-8xy-3xy
б) 2ab-7ab+7a2
в) 3x4-5x+7x2-8x4+5x
г) 2a3+a2-17-3a2+a3-a-80.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно привести подобные члены в каждом из заданных многочленов. Подобными называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть (одинаковые переменные в одинаковых степенях). Чтобы их сложить или вычесть, мы складываем или вычитаем их числовые коэффициенты, а буквенную часть оставляем без изменений.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) 10x-8xy-3xy.
Здесь есть член 10x и два подобных члена -8xy и -3xy. Члены 10x и xy не являются подобными, так как у них разные буквенные части. Сложим коэффициенты при xy: -8-3=-11. Таким образом, получаем: 10x-11xy. - б) 2ab-7ab+7a2.
Подобными являются только первые два члена 2ab и -7ab, так как они содержат произведение ab. Третий член 7a2 содержит квадрат переменной a, поэтому он не подобен первым двум. Вычислим коэффициент при ab: 2-7=-5. Итоговый результат: -5ab+7a2. - в) 3x4-5x+7x2-8x4+5x.
Найдем группы подобных членов:
- Для степени 4: 3x4 и -8x4. Коэффициент: 3-8=-5. Получаем -5x4.
- Для степени 1: -5x и +5x. Коэффициент: -5+5=0. Эти члены взаимно уничтожаются.
- Для степени 2: 7x2. Подобных ему нет.
Итоговый результат: -5x4+7x2. - г) 2a3+a2-17-3a2+a3-a-80.
Сгруппируем подобные члены по степеням и свободным членам:
- Степень 3: 2a3 и a3 (коэффициент 1). Сумма коэффициентов: 2+1=3. Получаем 3a3.
- Степень 2: a2 (коэффициент 1) и -3a2. Сумма коэффициентов: 1-3=-2. Получаем -2a2.
- Степень 1: -a. Подобных нет.
- Свободные члены: -17 и -80. Сумма: -17-80=-97.
Итоговый результат: 3a3-2a2-a-97.
Проверка выполнена путем последовательного группирования одноименных слагаемых и арифметического действия над их коэффициентами. Ошибок в знаках и показателях степеней не обнаружено.
а) 10x-11xy
б) -5ab+7a2
в) -5x4+7x2
г) 3a3-2a2-a-97
В пункте в) важно заметить, что члены -5x и +5x сокращаются полностью. В пункте г) необходимо аккуратно сложить свободные члены (-17 и -80), так как ученики часто ошибаются со знаком.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 584 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 584?
Краткий ответ: а) 10x - 11xy; б) -5ab + 7a^2; в) -5x^4 + 7x^2; г) 3a^3 - 2a^2 - a - 97.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.