7 класс Сумма и разность многочленов § 8. Сумма и разность многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 589: Сумма и разность многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 588 590 →

Условие

Найти значение многочлена

а) 6a³-a¹⁰+4a³+a¹⁰-8a³+a при a=-3

б) 4x^6y^3 - 3x^6y^3 + 2x^2y^2 - x^6y^3 - x^2y^2 + y при x=-2, y=-1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для нахождения значения многочлена при заданных значениях переменных целесообразно сначала упростить выражение, приведя подобные слагаемые. Это значительно сократит объем вычислений и снизит риск ошибок при возведении в степень отрицательных чисел. После упрощения подставим числовые значения переменных и выполним арифметические действия.

Решение пункта а)

Дано выражение: 6a³-a¹⁰+4a³+a¹⁰-8a³+a.

Сгруппируем подобные слагаемые:

Слагаемые с a¹⁰: -a¹⁰+a¹⁰=0. Они взаимно уничтожаются.
Слагаемые с a³: 6a³+4a³-8a³=(6+4-8)a³=2a³.
Остается слагаемое с a: +a.

Упрощенный вид многочлена: 2a³+a.

Подставим значение a=-3:

2·(-3)³+(-3)

Вычислим степень: (-3)³=-27.

2·(-27)-3=-54-3=-57

Ответ для пункта а): -57 .

Решение пункта б)

Дано выражение: 4x⁶y³-3x⁶y³+2x²y²-x⁶y³-x²y²+y.

Приведем подобные слагаемые:

Слагаемые с x⁶y³: 4x⁶y³-3x⁶y³-x⁶y³=(4-3-1)x⁶y³=0. Эти слагаемые полностью сокращаются.
Слагаемые с x²y²: 2x²y²-x²y²=(2-1)x²y²=x²y².
Остается слагаемое с y: +y.

Упрощенный вид многочлена: x²y²+y.

Подставим значения x=-2 и y=-1:

(-2)²·(-1)²+(-1)

Вычислим квадраты: (-2)²=4, (-1)²=1.

4·1-1=4-1=3

Ответ для пункта б): 3 .

Проверка:

В пункте а) мы получили результат -57, что совпадает с ориентировочным ключом. В пункте б) результат равен 3, что также соответствует ключу. Логика приведения подобных слагаемых верна: степени и буквенные части одинаковы внутри групп, коэффициенты сложены корректно. Вычисления степеней отрицательных чисел выполнены правильно (нечетная степень сохраняет знак минус, четная дает плюс).

Ответ

а) -57

б) 3

Задача решена методом предварительного упрощения многочлена путем приведения подобных слагаемых. В обоих пунктах часть слагаемых сокращается до нуля, что упрощает дальнейшие вычисления. Ответы совпадают с предоставленным ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 589 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 589?

Краткий ответ: а) -57; б) 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Сумма и разность многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.