ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 590: Сумма и разность многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение многочлена 2x2+1 при x=0; -2; 3; -4. Определить, существует ли такое значение x, при котором значение многочлена равно нулю или отрицательно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Подставим каждое из заданных значений x в многочлен 2x2+1 и вычислим результат.
- Проанализируем структуру выражения 2x2+1, чтобы определить, может ли оно быть равным нулю или отрицательным при каких-либо действительных значениях x.
Вычисления для заданных значений x:
- При x=0: 2·02+1=0+1=1
- При x=-2: 2·(-2)2+1=2·4+1=8+1=9
- При x=3: 2·32+1=2·9+1=18+1=19
- При x=-4: 2·(-4)2+1=2·16+1=32+1=33
Анализ возможности получения нуля или отрицательного значения:
Рассмотрим выражение 2x2+1. Для любого действительного числа x квадрат этого числа неотрицателен, то есть x2≥0.
Следовательно, произведение 2x2 также неотрицательно: 2x2≥0.
Если к неотрицательному числу прибавить единицу, результат будет строго больше нуля:
2x2+1≥1>0Таким образом, значение многочлена всегда положительно. Оно не может быть равно нулю (так как минимум равен 1) и не может быть отрицательным.
При x=0:1; x=-2:9; x=3:19; x=-4:33. Значений x, при которых многочлен равен 0 или отрицателен, не существует.
В решении последовательно выполнены подстановки и обосновано свойство квадрата действительного числа. Ответы совпадают с ожидаемыми результатами арифметических действий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 590 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 590?
Краткий ответ: При x=0: 1; x=-2: 9; x=3: 19; x=-4: 33. Значений x, при которых многочлен равен 0 или отрицателен, не существует.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Сумма и разность многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.