ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 588: Сумма и разность многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение многочлена
а) 5x6-3x2+7-2x6-3x6+4x2 при x=-10
б) 4a2b-ab2-3a2b+ab2-ab+6 при a=-3, b=2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы сначала упростим данные многочлены, приведя подобные слагаемые. Это значительно облегчит вычисления при подстановке значений переменных.
а) Рассмотрим выражение 5x6-3x2+7-2x6-3x6+4x2.
- Сгруппируем слагаемые со степенью x6: 5x6-2x6-3x6=(5-2-3)x6=0·x6=0.
- Сгруппируем слагаемые со степенью x2: -3x2+4x2=(-3+4)x2=1·x2=x2.
- Осталось свободное слагаемое: +7.
После упрощения многочлен принимает вид: x2+7.
Подставим значение x=-10:
(-10)2+7=100+7=107б) Теперь разберем второе выражение: 4a2b-ab2-3a2b+ab2-ab+6.
- Приведем подобные слагаемые с множителем a2b: 4a2b-3a2b=a2b.
- Приведем подобные слагаемые с множителем ab2: -ab2+ab2=0.
- Слагаемое -ab не имеет подобных, оставляем его как есть.
- Свободный член +6 также остается без изменений.
Упрощенный вид многочлена: a2b-ab+6.
Подставим значения a=-3 и b=2:
- Вычислим первое слагаемое a2b: (-3)2·2=9·2=18.
- Вычислим второе слагаемое -ab: -(-3)·2=3·2=6.
- Сложим полученные результаты вместе со свободным членом: 18+6+6=30.
Таким образом, значение второго многочлена равно 30.
а) 107
б) 30
В пункте а) коэффициенты при старшей степени сокращаются в ноль, что является частой ловушкой для учеников, которые могут забыть проверить все слагаемые. В пункте б) важно аккуратно работать со знаками при возведении отрицательного числа в квадрат и умножении.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 588 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 588?
Краткий ответ: а) 107; б) 30.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Сумма и разность многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.