ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 580: метод координат
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Точка A(a; b) принадлежит графику функции
а) y=x2
б) y=x3. Принадлежат ли этому графику точки B(-a; b), C(a; -b), D(-a; -b)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам дано, что точка A(a;b) лежит на графике функции. Это означает, что её координаты удовлетворяют уравнению функции: b=f(a). Нам нужно проверить, лежат ли точки B(-a;b), C(a;-b) и D(-a;-b) на тех же графиках. Для этого подставим координаты каждой проверяемой точки в уравнение функции и посмотрим, верно ли получится равенство, используя условие b=f(a).
Решение пункта а).
Функция задана формулой y=x2. Так как точка A(a;b) принадлежит графику, то справедливо равенство:
b=a2Проверим точку B(-a;b). Подставим x=-a и y=b в уравнение:
b=(-a)2Так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного ((-a)2=a2), то получаем b=a2, что совпадает с исходным условием. Значит, точка B принадлежит графику .
Проверим точку C(a;-b). Подставим x=a и y=-b:
-b=a2Из условия мы знаем, что b=a2. Если a≠0, то b>0, тогда -b<0, а правая часть a2>0. Равенство неверно (кроме случая a=0,b=0, но в общем случае это разные точки). Значит, точка C не принадлежит графику .
Проверим точку D(-a;-b). Подставим x=-a и y=-b:
-b=(-a)2⇒-b=a2Аналогично предыдущему пункту, это равенство неверно при b≠0. Значит, точка D не принадлежит графику .
Решение пункта б).
Функция задана формулой y=x3. Так как точка A(a;b) принадлежит графику, то справедливо равенство:
b=a3Проверим точку B(-a;b). Подставим x=-a и y=b:
b=(-a)3Так как куб отрицательного числа отрицателен ((-a)3=-a3), то получаем b=-a3. Но из условия b=a3. Эти равенства совместны только если a=0 и b=0. В общем случае точка B не принадлежит графику .
Проверим точку C(a;-b). Подставим x=a и y=-b:
-b=a3Из условия b=a3, значит -b=-a3. Получаем -a3=a3, что верно только при a=0. В общем случае точка C не принадлежит графику .
Проверим точку D(-a;-b). Подставим x=-a и y=-b:
-b=(-a)3Раскроем скобки: -b=-a3. Умножим обе части на -1: b=a3. Это точное совпадение с исходным условием принадлежности точки A. Значит, точка D принадлежит графику .
Вывод.
а) Для функции y=x2 графику принадлежат точки B и D? Нет, только B. Точка D имеет ординату -b, что не подходит. Жди, перепроверю пункт а для D. D(-a;-b). y=-b,x=-a. -b=(-a)2=a2. Но b=a2. Значит -b=b⇒b=0. Не принадлежит. Итого для а): принадлежит только B. б) Для функции y=x3 графику принадлежит только точка D.
а) Принадлежит только точка B
б) Принадлежит только точка D.
В пункте а) функция четная, поэтому симметрия относительно оси OY сохраняет принадлежность графику (точка B). Точки C и D имеют противоположную ординату, что нарушает равенство. В пункте б) функция нечетная, поэтому симметрия относительно начала координат (поворот на 180 градусов) сохраняет принадлежность графику (точка D). Точки B и C нарушают знак.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 580 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 580?
Краткий ответ: а) Принадлежит только точка B; б) Принадлежит только точка D.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.