ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 579: метод координат
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
а) Известно, что точка P(-4; b) принадлежит графику функции, заданной формулой y=x2. Найдите значение b. Принадлежит ли графику этой функции точка Q(4; b)? б) Известно, что точка A(-4; a) принадлежит графику функции, заданной формулой y=x3. Найдите значение a. Принадлежит ли графику этой функции точка B(-4; -a)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для пункта а) подставим координаты точки P(-4;b) в уравнение функции y=x2, чтобы найти значение b. Затем проверим, удовлетворяет ли точка Q(4;b) тому же уравнению. Для пункта б) аналогично подставим координаты точки A(-4;a) в уравнение y=x3 для нахождения a, и проверим принадлежность точки B(-4;-a) графику этой функции.
Вычисление:
а) Точка P(-4;b) принадлежит графику функции y=x2. Подставим x=-4 и y=b в формулу:
b=(-4)2 b=16Таким образом, значение b=16. Теперь проверим точку Q(4;b), то есть Q(4;16). Подставим x=4 в уравнение y=x2:
y=42=16Полученное значение y совпадает с ординатой точки Q. Значит, точка Q(4;16) принадлежит графику функции.
б) Точка A(-4;a) принадлежит графику функции y=x3. Подставим x=-4 и y=a в формулу:
a=(-4)3 a=-64Таким образом, значение a=-64. Теперь проверим точку B(-4;-a). Так как a=-64, то -a=-(-64)=64. Координаты точки B: (-4;64). Подставим x=-4 в уравнение y=x3:
y=(-4)3=-64Ордината точки B равна 64, а вычисленное значение функции при x=-4 равно -64. Поскольку 64≠-64, точка B не принадлежит графику функции.
Проверка:
В пункте а) функция y=x2 является чётной (f(-x)=f(x)), поэтому симметричные относительно оси OY точки с абсциссами -4 и 4 имеют одинаковые ординаты. Это подтверждает правильность вывода о принадлежности точки Q. В пункте б) функция y=x3 является нечётной (f(-x)=-f(x)). При x=-4 значение функции отрицательно (-64), а ордината точки B положительна (64), что противоречит условию принадлежности графику. Решения верны.
а) b=16; да, точка Q принадлежит графику.
б) a=-64; нет, точка B не принадлежит графику.
Задача проверяет понимание свойств степеней (чётная/нечётная степень отрицательного числа) и определение графика функции. Важно аккуратно работать со знаками при возведении в куб.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 579 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 579?
Краткий ответ: а) b=16; да, точка Q принадлежит графику. б) a=-64; нет, точка B не принадлежит графику.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.