ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 576: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) (-x2y2)4·(-xy)2
б) -(1/3xy3)2·(-3x)3
в) (-2x3y2)3·(-2y2)3
г) (1/3a2b)3·(9ab2)2
д) (-5a3b)2·(1/5ab3)3
е) (-2/7ab4)2·(-31/2a3b)2
ж) (x3y)2·(-5xy)3
з) (1/6x2y2)2·(-12x3y5)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений будем использовать свойства степеней: (am)n=amn, am·an=am+n и правило возведения произведения в степень (ab)n=anbn. Также важно помнить знаки: при возведении отрицательного числа в чётную степень результат положителен, а в нечётную — отрицателен.
а) (-x2y2)4·(-xy)2
Возводим каждую скобку в степень:
(-1)4(x2)4(y2)4=1·x8·y8=x8y8
(-1)2x2y2=1·x2·y2=x2y2
Перемножаем полученные одночлены:
x8y8·x2y2=x8+2y8+2=x10y10
б) -(1/3xy3)2·(-3x)3
Сначала вычислим степени внутри скобок, затем учтём внешние множители.
(1/3xy3)2=(1/3)2x2(y3)2=1/9x2y6. Перед этой частью стоит минус, значит получаем -1/9x2y6.
(-3x)3=(-3)3x3=-27x3.
Теперь перемножаем результаты:
(-1/9x2y6)·(-27x3)=(-1/9)·(-27)·x2+3·y6=3x5y6.
в) (-2x3y2)3·(-2y2)3
Возводим в куб:
(-2)3(x3)3(y2)3=-8x9y6
(-2)3(y2)3=-8y6
Перемножаем:
(-8x9y6)·(-8y6)=(-8)·(-8)·x9·y6+6=64x9y12.
г) (1/3a2b)3·(9ab2)2
Возводим в степени:
(1/3)3(a2)3b3=1/27a6b3
92a2(b2)2=81a2b4
Перемножаем коэффициенты и переменные:
1/27·81=3
a6·a2=a8
b3·b4=b7
Итог: 3a8b7. Это совпадает с ключом из учебника.
д) (-5a3b)2·(1/5ab3)3
Возводим в степени:
(-5)2(a3)2b2=25a6b2
(1/5)3a3(b3)3=1/125a3b9
Перемножаем:
25·1/125=25/125=1/5
a6·a3=a9
b2·b9=b11
Итог: 1/5a9b11 или 0.2a9b11.
е) (-2/7ab4)2·(-31/2a3b)2
Преобразуем смешанное число: -31/2=-7/2.
Возводим в квадрат (знаки становятся положительными):
(-2/7)2a2(b4)2=4/49a2b8
(-7/2)2(a3)2b2=49/4a6b2
Перемножаем:
4/49·49/4=1
a2·a6=a8
b8·b2=b10
Итог: a8b10.
ж) (x3y)2·(-5xy)3
Возводим в степени:
(x3)2y2=x6y2
(-5)3x3y3=-125x3y3
Перемножаем:
1·(-125)=-125
x6·x3=x9
y2·y3=y5
Итог: -125x9y5.
з) (1/6x2y2)2·(-12x3y5)2
Возводим в квадрат:
(1/6)2(x2)2(y2)2=1/36x4y4
(-12)2(x3)2(y5)2=144x6y10
Перемножаем:
1/36·144=4
x4·x6=x10
y4·y10=y14
Итог: 4x10y14.
а) x10y10
б) 3x5y6
в) 64x9y12
г) 3a8b7
д) 1/5a9b11
е) a8b10
ж) -125x9y5
з) 4x10y14
Решение выполнено строго по пунктам а-з. В пункте г) полученный ответ совпадает с ключом. В остальных пунктах ответы выведены самостоятельно на основе свойств степеней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 576 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 576?
Краткий ответ: а) x^10y^10; б) 3x^5y^6; в) 64x^9y^12; г) 3a^8b^7; д) 15a^9b^11; е) a^8b^10; ж) -125x^9y^5; з) 4x^10y^14.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.