7 класс степени Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 574: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 573 575 →

Условие

Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида

а) (-10ab¹²)²

б) (-0,2x^4y)

в) (-3xy^2a³)³

г) (-0,5ab^2c³)⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения задания необходимо преобразовать каждое данное выражение в одночлен стандартного вида. Стандартный вид одночлена предполагает, что числовой коэффициент стоит первым, а за ним следуют переменные в алфавитном порядке с соответствующими показателями степеней. При возведении произведения в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель отдельно, используя правило (a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ и правило степени степени (x^m)ⁿ=x^m·n.

Рассмотрим пункт а) : (-10ab¹²)². Возводим в квадрат каждый множитель: (-10)²=100, a²=a², (b¹²)²=b^12·2=b²⁴. Получаем одночлен 100a^2b²⁴.

Пункт б) : (-0,2x^4y). Здесь нет операции возведения в степень, поэтому просто приводим к стандартному виду. Числовой коэффициент -0,2 уже на месте. Переменные идут в алфавитном порядке: сначала x, затем y. Показатели степеней остаются без изменений. Результат: -0,2x^4y.

Пункт в) : (-3xy^2a³)³. Возводим в куб каждый множитель: (-3)³=-27. Для переменных применяем правило умножения показателей: x³=x³, (y²)³=y^2·3=y⁶, (a³)³=a^3·3=a⁹. Теперь расставим переменные в алфавитном порядке (a, затем x, затем y): -27a^9x^3y⁶.

Пункт г) : (-0,5ab^2c³)⁴. Возводим в четвертую степень: (-0,5)⁴=0,0625 (так как минус в четной степени дает плюс). Переменные: a⁴=a⁴, (b²)⁴=b^2·4=b⁸, (c³)⁴=c^3·4=c¹². Алфавитный порядок соблюдается (a,b,c). Итоговый одночлен: 0,0625a^4b^8c¹².

Ответ

а) 100a^2b²⁴

б) -0,2x^4y

в) -27a^9x^3y⁶

г) 0,0625a^4b^8c¹²

В пункте б) условие содержит только произведение, а не степень, поэтому достаточно лишь упорядочить множители. В пунктах в) и г) важно соблюдать алфавитный порядок переменных для приведения к стандартному виду.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 574 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 574?

Краткий ответ: а) 100a^2b^24; б) -0,2x^4y; в) -27a^9x^3y^6; г) 0,0625a^4b^8c^12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.