ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 651: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите корень уравнения
а) (6x-5)/7 = (2x-1)/3 + 2
б) (5-x)/2 + (3x-1)/5 = 4
в) (5x-7)/12 - (x-5)/8 = 5
г) (4y-11)/15 + (13-7y)/20 = 2
д) (5-6y)/3 + y/8 = 0
е) y/4 - (3-2y)/5 = 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений с дробями мы будем использовать метод освобождения от знаменателей. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей в уравнении и умножить на него обе части равенства. После упрощения выражений решаем полученное линейное уравнение относительно переменной.
а) (6x-5)/7=(2x-1)/3+2 Знаменатели: 7 и 3. НОК (7;3)=21. Умножаем обе части на 21: 21·6x-5/7=21·(2x-1/3+2) 3(6x-5)=7(2x-1)+42 Раскрываем скобки: 18x-15=14x-7+42 18x-15=14x+35 Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: 18x-14x=35+15 4x=50 x=12,5
б) (5-x)/2+(3x-1)/5=4 Знаменатели: 2 и 5. НОК (2;5)=10. Умножаем обе части на 10: 10·5-x/2+10·3x-1/5=10·4 5(5-x)+2(3x-1)=40 Раскрываем скобки: 25-5x+6x-2=40 Приводим подобные слагаемые: x+23=40 x=40-23 x=17
в) (5x-7)/12-(x-5)/8=5 Знаменатели: 12 и 8. НОК (12;8)=24. Умножаем обе части на 24: 24·5x-7/12-24·x-5/8=24·5 2(5x-7)-3(x-5)=120 Раскрываем скобки (обратите внимание на знак минус перед второй скобкой): 10x-14-3x+15=120 Приводим подобные слагаемые: 7x+1=120 7x=119 x=17
г) (4y-11)/15+(13-7y)/20=2 Знаменатели: 15 и 20. НОК (15;20)=60. Умножаем обе части на 60: 60·4y-11/15+60·13-7y/20=60·2 4(4y-11)+3(13-7y)=120 Раскрываем скобки: 16y-44+39-21y=120 Приводим подобные слагаемые: -5y-5=120 -5y=125 y=-25
д) (5-6y)/3+y/8=0 Знаменатели: 3 и 8. НОК (3;8)=24. Умножаем обе части на 24: 24·5-6y/3+24·y/8=0 8(5-6y)+3y=0 Раскрываем скобки: 40-48y+3y=0 40-45y=0 45y=40 y=40/45=8/9
е) y/4-(3-2y)/5=0 Знаменатели: 4 и 5. НОК (4;5)=20. Умножаем обе части на 20: 20·y/4-20·3-2y/5=0 5y-4(3-2y)=0 Раскрываем скобки: 5y-12+8y=0 13y-12=0 13y=12 y=12/13
а) 12,5
б) 17
в) 17
г) -25
д) 8/9
е) 12/13
Все пункты решены методом приведения к общему знаменателю. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 651 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 651?
Краткий ответ: а) 12,5; б) 17; в) 17; г) -25; д) 89; е) 1213.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.