ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 652: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) (3x+5)/5 - (x+1)/3 = 1
б) (2p-1)/6 - (p+1)/3 = p
в) (6y-1)/15 - y/5=2y/3
г) (12-x)/4 - (2-x)/3 = x/6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнений с дробями мы будем использовать метод приведения к общему знаменателю или умножения обеих частей на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это позволит избавиться от дробей и свести задачу к линейному уравнению.
а) Уравнение: 3x+5/5-x+1/3=1.
Знаменатели 5 и 3, их НОК равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:
3(3x+5)-5(x+1)=15
Раскроем скобки:
9x+15-5x-5=15
Приведём подобные слагаемые слева:
4x+10=15
Перенесём свободный член вправо:
4x=15-10
4x=5
Найдём x:
x=5/4=11/4
б) Уравнение: 2p-1/6-p+1/3=p.
Знаменатели 6 и 3, их НОК равен 6. Умножим обе части на 6:
1(2p-1)-2(p+1)=6p
Раскроем скобки (обратите внимание на знак минус перед второй дробью):
2p-1-2p-2=6p
Упростим левую часть (2p-2p=0):
-3=6p
Найдём p:
p=-3/6=-0,5
в) Уравнение: 6y-1/15-y/5=2y/3.
Знаменатели 15, 5 и 3. НОК равен 15. Умножим обе части на 15:
1(6y-1)-3(y)=5(2y)
Раскроем скобки:
6y-1-3y=10y
Приведём подобные слева:
3y-1=10y
Перенесём слагаемые с y в одну сторону, а числа в другую:
-1=10y-3y
-1=7y
Найдём y:
y=-1/7
г) Уравнение: 12-x/4-2-x/3=x/6.
Знаменатели 4, 3 и 6. НОК равен 12. Умножим обе части на 12:
3(12-x)-4(2-x)=2(x)
Раскроем скобки (минус перед второй дробью меняет знаки внутри):
36-3x-8+4x=2x
Приведём подобные слева (36-8=28, -3x+4x=x):
28+x=2x
Перенесём x вправо:
28=2x-x
x=28
Проверка:
Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения для контроля.
а) x=1,25: 3(1,25)+5/5-1,25+1/3=8,75/5-2,25/3=1,75-0,75=1. Верно.
б) p=-0,5: 2(-0,5)-1/6--0,5+1/3=-2/6-0,5/3=-1/3-1/6=-2/6-1/6=-3/6=-0,5. Верно.
в) y=-1/7: Левая часть 6(-1/7)-1/15--1/7/5=-13/7/15+1/35=-13/105+3/105=-10/105=-2/21. Правая часть 2(-1/7)/3=-2/21. Верно.
г) x=28: 12-28/4-2-28/3=-16/4--26/3=-4+26/3=-12/3+26/3=14/3. Правая часть 28/6=14/3. Верно.
а) 11/4
б) -0,5
в) -1/7
г) 28
Решение выполнено методом умножения на общий знаменатель. Все пункты проверены подстановкой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 652 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 652?
Краткий ответ: а) 1 14; б) -0,5; в) -17; г) 28.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.