ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 653: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите корень уравнения
а) 1 - (x-3)/2 = (2-x)/3 + 4
б) (a+13)/10 - 2a/5 = (3-a)/15 + a/2
в) (2m+1)/4 + 3=m/6 - (6-m)/12
г) (x+1)/9 - (x-1)/6 = 2 - (x+3)/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно решить линейные уравнения с дробями. Основной метод решения — умножение обеих частей уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, чтобы избавиться от дробей и упростить вычисления.
а) Уравнение: 1-x-3/2=2-x/3+4
- Знаменатели: 2 и 3. НОК равен 6.
- Умножим обе части на 6: 6·1-6·x-3/2=6·2-x/3+6·4
- Упрощаем: 6-3(x-3)=2(2-x)+24
- Раскрываем скобки: 6-3x+9=4-2x+24
- Приводим подобные слагаемые: 15-3x=28-2x
- Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: -3x+2x=28-15
- Получаем: -x=13⇒x=-13
б) Уравнение: a+13/10-2a/5=3-a/15+a/2
- Знаменатели: 10, 5, 15, 2. НОК равен 30.
- Умножим обе части на 30: 3(a+13)-6(2a)=2(3-a)+15a
- Раскрываем скобки: 3a+39-12a=6-2a+15a
- Приводим подобные слагаемые: -9a+39=13a+6
- Переносим слагаемые: 39-6=13a+9a
- Получаем: 33=22a⇒a=33/22=3/2=1,5
в) Уравнение: 2m+1/4+3=m/6-6-m/12
- Знаменатели: 4, 6, 12. НОК равен 12.
- Умножим обе части на 12: 3(2m+1)+36=2m-(6-m)
- Раскрываем скобки (обратите внимание на минус перед дробью): 6m+3+36=2m-6+m
- Приводим подобные слагаемые: 6m+39=3m-6
- Переносим слагаемые: 6m-3m=-6-39
- Получаем: 3m=-45⇒m=-15
г) Уравнение: x+1/9-x-1/6=2-x+3/2
- Знаменатели: 9, 6, 2. НОК равен 18.
- Умножим обе части на 18: 2(x+1)-3(x-1)=36-9(x+3)
- Раскрываем скобки: 2x+2-3x+3=36-9x-27
- Приводим подобные слагаемые: -x+5=9-9x
- Переносим слагаемые: 9x-x=9-5
- Получаем: 8x=4⇒x=4/8=0,5
Все полученные корни совпадают с ожидаемыми ответами для данного типа задач. Проверка подстановкой подтверждает правильность вычислений.
а) -13
б) 1,5
в) -15
г) 0,5
Решение выполнено методом приведения к общему знаменателю. В пункте в) важно правильно раскрыть скобки при наличии минуса перед дробью -6-m/12, что приводит к изменению знаков внутри числителя после умножения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 653 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 653?
Краткий ответ: а) -13; б) 1,5; в) -15; г) 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.