7 класс Сложение и вычитание многочленов § 26. Сложение и вычитание многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 657: Сложение и вычитание многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 656 658 →

Условие

Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. Первому досталась 1/4 этой суммы, второму — 1/7, третьему — 17 флоринов. Каков весь выигрыш?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим весь выигрыш через переменную x. Согласно условию задачи, первый участник получил 1/4x, второй — 1/7x, а третий получил фиксированную сумму в 17 флоринов. Поскольку сумма долей всех троих равна общему выигрышу, мы можем составить линейное уравнение: 1/4x+1/7x+17=x.

Вычисление.

Перенесем слагаемые с переменной x в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую:

x-1/4x-1/7x=17

Приведем подобные слагаемые. Для этого найдем общий знаменатель для дробей 1/4 и 1/7, который равен 28:

28/28x-7/28x-4/28x=17 28-7-4/28x=17 17/28x=17

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на коэффициент при x (или умножим на обратную дробь):

x=17:17/28 x=17×28/17 x=28

Таким образом, весь выигрыш составил 28 флоринов.

Проверка.

Подставим найденное значение x=28 в условие задачи. Первый получил: 1/4×28=7 флоринов. Второй получил: 1/7×28=4 флорина. Третий получил: 17 флоринов. Сумма долей: 7+4+17=28 флоринов. Результат совпадает с общим выигрышем, значит, задача решена верно.

Ответ

28 флоринов

Задача сводится к решению простого линейного уравнения с дробными коэффициентами. Ключевой момент — правильно перевести текстовое условие в математическую модель, где третья часть выражена числом, а первые две — долями от общего количества.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 657 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 657?

Краткий ответ: 28 флоринов.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.