ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 67: Числа и выражения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните значения выражений, не вычисляя их
а) произведение 56 и 2/7 с произведением 56 и 7/2
б) произведение 9 и 0,6 с частным 9 и 0,6
в) разность 2,1 и 5,8 с разностью 2,1 и 1,7
г) разность 6,13 и 7,57 с суммой -6,13 и 7,57.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для сравнения выражений без вычислений проанализируем структуру каждого пункта. В пунктах а) и б) будем использовать свойства умножения и деления на числа больше или меньше единицы. В пунктах в) и г) применим логику изменения разности при изменении вычитаемого и связь между разностью и суммой противоположных чисел.
Вычисление и рассуждения по пунктам:
- а) Сравниваем 56·2/7 и 56·7/2. Первый множитель одинаков (56). Второй множитель в первом выражении — правильная дробь 2/7 (меньше 1), во втором — неправильная дробь 7/2 (больше 1). Умножение положительного числа на число меньше 1 уменьшает его, а на число больше 1 — увеличивает. Следовательно, 56·2/7<56·7/2.
- б) Сравниваем 9·0,6 и 9:0,6. Число 0,6 меньше 1. Умножение на число меньше 1 дает результат меньше исходного числа (9·0,6<9). Деление на число меньше 1 дает результат больше исходного числа (9:0,6>9). Таким образом, произведение меньше частного: 9·0,6<9:0,6.
- в) Сравниваем 2,1-5,8 и 2,1-1,7. Уменьшаемое одинаково (2,1). Вычитаемое в первом случае (5,8) больше, чем во втором (1,7). Чем больше вычитаемое, тем меньше значение разности. Поэтому 2,1-5,8<2,1-1,7.
- г) Сравниваем 6,13-7,57 и -6,13+7,57. Заметим, что второе выражение можно переписать как сумму: 7,57+(-6,13). Первое выражение — это разность, где из меньшего числа вычитается большее, поэтому оно отрицательно. Второе выражение представляет собой алгебраическую сумму, которая равна -(6,13-7,57)? Нет, давайте посмотрим внимательнее. Выражение -6,13+7,57 равно 7,57-6,13, что является положительным числом. Выражение 6,13-7,57 является отрицательным числом. Отрицательное число всегда меньше положительного. Следовательно, 6,13-7,57<-6,13+7,57.
Проверка:
Логика верна для всех пунктов. В пункте г) важно не запутаться со знаками: 6,13-7,57 — это «минус», а -6,13+7,57 — это «плюс» (так как модуль положительного слагаемого больше). Сравнение знаков подтверждает неравенство.
а) <
б) <
в) <
г) <
В пункте г) ключевой момент — определение знака результата. Разность большего из меньшего отрицательна, а сумма отрицательного и большего положительного числа положительна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 67 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 67?
Краткий ответ: а) <; б) <; в) <; г) <.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Числа и выражения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.