ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 68: Числа и выражения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните значения выражений, не вычисляя их
а) разность 6,16 и 7,44 с суммой 7,23 и 8,11
б) произведение 24,12 и 1/4 с произведением 24,12 и 1/4
в) разность 5,7 и 3,11 с разностью 5,7 и 2,16
г) произведение 65,4 и 5/6 с частным 65,4 и 5/6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В данной задаче требуется сравнить значения выражений, используя свойства арифметических действий и логику, не прибегая к точным вычислениям. Мы будем анализировать знаки операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и величины чисел.
Разбор пунктов:
а) Разность 6,16 и 7,44 с суммой 7,23 и 8,11
- Рассмотрим первое выражение: разность 6,16-7,44. Так как уменьшаемое (6,16) меньше вычитаемого (7,44), результат будет отрицательным числом.
- Рассмотрим второе выражение: сумма 7,23+8,11. Сумма двух положительных чисел всегда положительна.
- Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Следовательно, разность меньше суммы.
б) Произведение 24,12 и 1/4 с произведением 24,12 и 1/4
- В условии оба сравниваемых выражения идентичны: это одно и то же произведение одного и того же числа на одну и ту же дробь.
- Значения равных выражений равны между собой.
Следовательно, значения равны .
в) Разность 5,7 и 3,11 с разностью 5,7 и 2,16
- У обоих выражений одинаковое уменьшаемое — 5,7.
- Сравниваем вычитаемые: в первом случае вычитаем 3,11, во втором — 2,16.
- Так как 3,11>2,16, то из одного и того же числа отнимают большее в первом случае. Чем больше вычитаемое, тем меньше результат разности.
Следовательно, первая разность меньше второй разности.
г) Произведение 65,4 и 5/6 с частным 65,4 и 5/6
- Рассмотрим множитель/делитель 5/6. Это правильная дробь, то есть 5/6<1.
- При умножении положительного числа (65,4) на число, меньшее единицы, результат уменьшается: 65,4×5/6<65,4.
- При делении положительного числа (65,4) на число, меньшее единицы, результат увеличивается: 65,4:5/6>65,4.
- Таким образом, произведение меньше исходного числа, а частное больше исходного числа.
Следовательно, произведение меньше частного.
Проверка:
Логика рассуждений опирается на фундаментальные свойства неравенств и арифметических действий над рациональными числами. В пункте (а) знак результата определяет сравнение. В пункте (б) идентичность выражений очевидна. В пункте (в) монотонность функции вычитания по второму аргументу подтверждает вывод. В пункте (г) поведение функций умножения и деления при множителе/делителе меньше 1 также однозначно задает порядок величин.
а) разность < сумма
б) равны
в) первая разность < вторая разность
г) произведение < частное
Задача направлена на развитие навыков оценки результатов действий без калькулятора. Ключевые моменты: 1) Знак разности зависит от соотношения модулей слагаемых. 2) Равные выражения дают равные значения. 3) При фиксированном уменьшаемом увеличение вычитаемого уменьшает разность. 4) Умножение на дробь < 1 уменьшает число, деление на дробь < 1 увеличивает его.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 68 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 68?
Краткий ответ: а) разность < сумма; б) равны; в) первая разность < вторая разность; г) произведение < частное.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Числа и выражения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.